Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 4 y = 19$ , $x^{2} + y^{2} = 16$

Etapa 1

Resolva $y$ em $x^{2} - 4 y = 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 4 y = 19 - x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 4 y = 19 - x^{2}$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 4 y = 19 - x^{2}$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{19}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{19}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{19}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$y = \frac{19}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$y = \frac{19}{- 4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{19}{4} + \frac{- x^{2}}{- 4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Etapa 1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ em cada equação.

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Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} = 16$ por $- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ .

$x^{2} + {(- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4})}^{2} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $x^{2} + {(- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4})}^{2}$ como $(- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4})$ .

$x^{2} + (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - \frac{19}{4} \cdot (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - \frac{19}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - \frac{19}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} - \frac{19}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $- \frac{19}{4} (- \frac{19}{4})$ .

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Etapa 2.2.1.1.3.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} + 1 (\frac{19}{4}) \cdot \frac{19}{4} - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.1.2

Multiplique $\frac{19}{4}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{19}{4} \cdot \frac{19}{4} - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.1.3

Multiplique $\frac{19}{4}$ por $\frac{19}{4}$ .

$x^{2} + \frac{19 \cdot 19}{4 \cdot 4} - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.1.4

Multiplique $19$ por $19$ .

$x^{2} + \frac{361}{4 \cdot 4} - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.1.5

Multiplique $4$ por $4$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- \frac{19}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4}$ .

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Etapa 2.2.1.1.3.1.2.1

Multiplique $\frac{x^{2}}{4}$ por $\frac{19}{4}$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{x^{2} \cdot 19}{4 \cdot 4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{x^{2} \cdot 19}{16} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{x^{2} \cdot 19}{16} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Mova $19$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 \cdot x^{2}}{16} + \frac{x^{2}}{4} \cdot (- \frac{19}{4}) + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Multiplique $\frac{x^{2}}{4} (- \frac{19}{4})$ .

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Etapa 2.2.1.1.3.1.4.1

Multiplique $\frac{x^{2}}{4}$ por $\frac{19}{4}$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{x^{2} \cdot 19}{4 \cdot 4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{x^{2} \cdot 19}{16} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{x^{2} \cdot 19}{16} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Mova $19$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 \cdot x^{2}}{16} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.6

Combine.

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{2} x^{2}}{4 \cdot 4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.1.3.1.7.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{2 + 2}}{4 \cdot 4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.7.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{4}}{4 \cdot 4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{4}}{4 \cdot 4} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.8

Multiplique $4$ por $4$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} - \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Subtraia $\frac{19 x^{2}}{16}$ de $- \frac{19 x^{2}}{16}$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - 2 \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - 2 \frac{19 x^{2}}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.4.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} + 2 (- 1) (\frac{19 x^{2}}{16}) + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.4.1.2

Fatore $2$ de $16$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{19 x^{2}}{2 \cdot 8}) + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.4.1.3

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{361}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{19 x^{2}}{2 \cdot 8}) + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.4.1.4

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{361}{16} - 1 \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - 1 \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Reescreva $- 1 \frac{19 x^{2}}{8}$ como $- \frac{19 x^{2}}{8}$ .

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x^{2} + \frac{361}{16} - \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} \cdot \frac{8}{8} - \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.3

Combine $x^{2}$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8}{8} - \frac{19 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 19 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.5

Subtraia $19 x^{2}$ de $x^{2} \cdot 8$ .

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Etapa 2.2.1.5.1

Reordene $x^{2}$ e $8$ .

$\frac{8 \cdot x^{2} - 19 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.5.2

Subtraia $19 x^{2}$ de $8 \cdot x^{2}$ .

$\frac{- 11 \cdot x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$\frac{- 11 \cdot x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{11 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$- \frac{11 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$- \frac{11 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$- \frac{11 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3

Resolva $x$ em $- \frac{11 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} + \frac{x^{4}}{16} = 16$ .

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Etapa 3.1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$\frac{u^{2}}{16} - \frac{11 u}{8} + \frac{361}{16} = 16$

$u = x^{2}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $\frac{u^{2}}{16} - \frac{11 u}{8} + \frac{361}{16} = 16$ por $16$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{u^{2}}{16} - \frac{11 u}{8} + \frac{361}{16} = 16$ por $16$ .

$\frac{u^{2}}{16} \cdot 16 - \frac{11 u}{8} \cdot 16 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{u^{2}}{16} \cdot 16 - \frac{11 u}{8} \cdot 16 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$u^{2} - \frac{11 u}{8} \cdot 16 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - \frac{11 u}{8} \cdot 16 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 3.2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{11 u}{8}$ para o numerador.

$u^{2} + \frac{- 11 u}{8} \cdot 16 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Fatore $8$ de $16$ .

$u^{2} + \frac{- 11 u}{8} \cdot (8 (2)) + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$u^{2} + \frac{- 11 u}{8} \cdot (8 \cdot 2) + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$u^{2} - 11 u \cdot 2 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - 11 u \cdot 2 + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique $2$ por $- 11$ .

$u^{2} - 22 u + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.4

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$u^{2} - 22 u + \frac{361}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.2.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$u^{2} - 22 u + 361 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - 22 u + 361 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - 22 u + 361 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - 22 u + 361 = 16 \cdot 16$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Multiplique $16$ por $16$ .

$u^{2} - 22 u + 361 = 256$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - 22 u + 361 = 256$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u^{2} - 22 u + 361 = 256$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.3

Subtraia $256$ dos dois lados da equação.

$u^{2} - 22 u + 361 - 256 = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.4

Subtraia $256$ de $361$ .

$u^{2} - 22 u + 105 = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.5

Fatore $u^{2} - 22 u + 105$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $105$ e cuja soma é $- 22$ .

$- 15, - 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 15) (u - 7) = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$(u - 15) (u - 7) = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 15 = 0$

$u - 7 = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.7

Defina $u - 15$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Defina $u - 15$ como igual a $0$ .

$u - 15 = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.7.2

Some $15$ aos dois lados da equação.

$u = 15$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u = 15$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.8

Defina $u - 7$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Defina $u - 7$ como igual a $0$ .

$u - 7 = 0$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.8.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$u = 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$u = 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 15) (u - 7) = 0$ verdadeiro.

$u = 15, 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.10

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 15$

$x^{2} = 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.11

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 15$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.12

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{15}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.12.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{15}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.12.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.12.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.13

Resolva a segunda equação para $x$ .

$x^{2} = 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.14

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 7$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.14.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.14.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.14.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.14.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 3.15

A solução para $\frac{x^{4}}{16} - \frac{11 x^{2}}{8} + \frac{361}{16} = 16$ é $x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$ .

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

$y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\sqrt{15}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ por $\sqrt{15}$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{15})}^{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 19 + {(\sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 19 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 4.2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 4.2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 4.2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 4.2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 4.2.1.2.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 4.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Some $- 19$ e $15$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 4.2.1.3.2

Divida $- 4$ por $4$ .

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \sqrt{15}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ por $- \sqrt{15}$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 19 + {(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{15}$ .

$y = \frac{- 19 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 5.2.1.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 19 + 1 {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 5.2.1.2.3

Multiplique ${\sqrt{15}}^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{- 19 + {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 5.2.1.2.4

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 19 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 5.2.1.2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 5.2.1.2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 5.2.1.2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 5.2.1.2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 5.2.1.2.4.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 5.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Some $- 19$ e $15$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 5.2.1.3.2

Divida $- 4$ por $4$ .

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\sqrt{15}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ por $\sqrt{15}$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $- \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{15})}^{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 19 + {(\sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 19 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 6.2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 6.2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 6.2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 6.2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 6.2.1.2.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 6.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Some $- 19$ e $15$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 6.2.1.3.2

Divida $- 4$ por $4$ .

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \sqrt{15}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ por $- \sqrt{15}$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $- \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 19 + {(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 7.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{15}$ .

$y = \frac{- 19 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 7.2.1.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 19 + 1 {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 7.2.1.2.3

Multiplique ${\sqrt{15}}^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{- 19 + {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 7.2.1.2.4

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 19 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 7.2.1.2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 7.2.1.2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 7.2.1.2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 7.2.1.2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 7.2.1.2.4.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 7.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.3.1

Some $- 19$ e $15$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 7.2.1.3.2

Divida $- 4$ por $4$ .

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\sqrt{7}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ por $\sqrt{7}$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{7})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $- \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{7})}^{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 19 + {(\sqrt{7})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Etapa 8.2.1.2

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 19 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Etapa 8.2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Etapa 8.2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Etapa 8.2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Etapa 8.2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Etapa 8.2.1.2.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Etapa 8.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.3.1

Some $- 19$ e $7$ .

$y = \frac{- 12}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Etapa 8.2.1.3.2

Divida $- 12$ por $4$ .

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\sqrt{15}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ por $\sqrt{15}$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Simplifique $- \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{15})}^{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 19 + {(\sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 9.2.1.2

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 19 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 9.2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 9.2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 9.2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 9.2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 9.2.1.2.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 9.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.3.1

Some $- 19$ e $15$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 9.2.1.3.2

Divida $- 4$ por $4$ .

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{15}$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \sqrt{15}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ por $- \sqrt{15}$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 10.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Simplifique $- \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 19 + {(- \sqrt{15})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 10.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{15}$ .

$y = \frac{- 19 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 10.2.1.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 19 + 1 {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 10.2.1.2.3

Multiplique ${\sqrt{15}}^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{- 19 + {\sqrt{15}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 10.2.1.2.4

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 19 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 10.2.1.2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 10.2.1.2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 10.2.1.2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 19 + 15^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 10.2.1.2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 10.2.1.2.4.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{- 19 + 15}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 10.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.3.1

Some $- 19$ e $15$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 10.2.1.3.2

Divida $- 4$ por $4$ .

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{15}$

Etapa 11

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\sqrt{7}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ por $\sqrt{7}$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{7})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Etapa 11.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique $- \frac{19}{4} + \frac{{(\sqrt{7})}^{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 19 + {(\sqrt{7})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Etapa 11.2.1.2

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 19 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Etapa 11.2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Etapa 11.2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Etapa 11.2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Etapa 11.2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Etapa 11.2.1.2.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Etapa 11.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.3.1

Some $- 19$ e $7$ .

$y = \frac{- 12}{4}$

$x = \sqrt{7}$

Etapa 11.2.1.3.2

Divida $- 12$ por $4$ .

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{7}$

Etapa 12

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \sqrt{7}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \frac{19}{4} + \frac{x^{2}}{4}$ por $- \sqrt{7}$ .

$y = - \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{7})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 12.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Simplifique $- \frac{19}{4} + \frac{{(- \sqrt{7})}^{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 19 + {(- \sqrt{7})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 12.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{7}$ .

$y = \frac{- 19 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 12.2.1.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 19 + 1 {\sqrt{7}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 12.2.1.2.3

Multiplique ${\sqrt{7}}^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{- 19 + {\sqrt{7}}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 12.2.1.2.4

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 19 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 12.2.1.2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 12.2.1.2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 12.2.1.2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 19 + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 12.2.1.2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 12.2.1.2.4.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

$y = \frac{- 19 + 7}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 12.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.3.1

Some $- 19$ e $7$ .

$y = \frac{- 12}{4}$

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 12.2.1.3.2

Divida $- 12$ por $4$ .

$y = - 3$

$x = - \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = - \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = - \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = - \sqrt{7}$

$y = - 3$

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 13

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\sqrt{15}, - 1)$

$(- \sqrt{15}, - 1)$

$(\sqrt{7}, - 3)$

$(- \sqrt{7}, - 3)$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\sqrt{15}, - 1), (- \sqrt{15}, - 1), (\sqrt{7}, - 3), (- \sqrt{7}, - 3)$

Forma da equação:

$x = \sqrt{15}, y = - 1$

$x = - \sqrt{15}, y = - 1$

$x = \sqrt{7}, y = - 3$

$x = - \sqrt{7}, y = - 3$

Etapa 15