Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + y = 0$ , $x^{3} - 12 x - y = 0$

Etapa 1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x - y = 0$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- x^{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{3} - 12 x - y = 0$ por $- x^{2}$ .

$x^{3} - 12 x - (- x^{2}) = 0$

$y = - x^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $- (- x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{3} - 12 x + 1 x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ em $x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$ .

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Etapa 3.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 12 x + x^{2}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

Etapa 3.1.1.2

Fatore $x$ de $- 12 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

Etapa 3.1.1.3

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x \cdot x = 0$

$y = - x^{2}$

Etapa 3.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 12$ .

$x (x^{2} - 12) + x \cdot x = 0$

$y = - x^{2}$

Etapa 3.1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} - 12) + x \cdot x$ .

$x (x^{2} - 12 + x) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x^{2} - 12 + x) = 0$

$y = - x^{2}$

Etapa 3.1.2

Fatore.

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Etapa 3.1.2.1

Fatore $x^{2} - 12 + x$ usando o método AC.

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Etapa 3.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

$y = - x^{2}$

Etapa 3.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = - x^{2}$

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = - x^{2}$

Etapa 3.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

Etapa 3.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2}$

Etapa 3.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

$y = - x^{2}$

Etapa 3.4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = - x^{2}$

Etapa 3.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

$y = - x^{2}$

$x = 3$

$y = - x^{2}$

Etapa 3.5

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

$y = - x^{2}$

$x = - 4$

$y = - x^{2}$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 3) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3, - 4$

$y = - x^{2}$

$x = 0, 3, - 4$

$y = - x^{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $0$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - x^{2}$ por $0$ .

$y = - {(0)}^{2}$

$x = 0$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- {(0)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - 0$

$x = 0$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3$ em cada equação.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - x^{2}$ por $3$ .

$y = - {(3)}^{2}$

$x = 3$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $- {(3)}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 3$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $0$ em cada equação.

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Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - x^{2}$ por $0$ .

$y = - {(0)}^{2}$

$x = 0$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique $- {(0)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - 0$

$x = 0$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3$ em cada equação.

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Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - x^{2}$ por $3$ .

$y = - {(3)}^{2}$

$x = 3$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.1

Simplifique $- {(3)}^{2}$ .

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Etapa 7.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 3$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 4$ em cada equação.

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Etapa 8.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - x^{2}$ por $- 4$ .

$y = - {(- 4)}^{2}$

$x = - 4$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.1

Simplifique $- {(- 4)}^{2}$ .

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Etapa 8.2.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$y = - 1 \cdot 16$

$x = - 4$

Etapa 8.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

Etapa 9

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

$(3, - 9)$

$(- 4, - 16)$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, 0), (3, - 9), (- 4, - 16)$

Forma da equação:

$x = 0, y = 0$

$x = 3, y = - 9$

$x = - 4, y = - 16$

Etapa 11