Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$ , $2 x - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2}$

Etapa 1

Resolva $x$ em $2 x - \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $y$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 x - \frac{y}{2} = - \frac{1}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2

Some $\frac{y}{2}$ aos dois lados da equação.

$2 x = - \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $2 x = - \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $2 x = - \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{1}{2}}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{1}{2}}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.3.1.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{\frac{y}{2}}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.3.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.3.1.4

Multiplique $\frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.4.1

Multiplique $\frac{y}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{2 \cdot 2}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.3.1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$ por $- \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$ .

$\frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4} + \frac{y}{4}) - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4} + \frac{y}{4}) - \frac{1}{3} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4}) + \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{4} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $\frac{3}{2} (- \frac{1}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{3}{2 \cdot 4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{4} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{4} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{y}{4} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot \frac{y}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{y}{4}$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{2 \cdot 4} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} - \frac{1}{3} y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.1.4

Combine $y$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} - \frac{y}{3} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} - \frac{y}{3} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $\frac{3 y}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.3

Para escrever $- \frac{y}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} \cdot \frac{8}{8} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $24$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Multiplique $\frac{3 y}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{y}{3} \cdot \frac{8}{8} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.4.2

Multiplique $8$ por $3$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3}{24} - \frac{y}{3} \cdot \frac{8}{8} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.4.3

Multiplique $\frac{y}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3}{24} - \frac{y \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.4.4

Multiplique $3$ por $8$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3}{24} - \frac{y \cdot 8}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3}{24} - \frac{y \cdot 8}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{3}{8} + \frac{3 y \cdot 3 - y \cdot 8}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.1.1

Fatore $y$ de $3 y \cdot 3 - y \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.1.1.1

Fatore $y$ de $3 y \cdot 3$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y (3 \cdot 3) - y \cdot 8}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.6.1.1.2

Fatore $y$ de $- y \cdot 8$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y (3 \cdot 3) + y (- 1 \cdot 8)}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.6.1.1.3

Fatore $y$ de $y (3 \cdot 3) + y (- 1 \cdot 8)$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y (3 \cdot 3 - 1 \cdot 8)}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y (3 \cdot 3 - 1 \cdot 8)}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.6.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y (9 - 1 \cdot 8)}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y (9 - 8)}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.6.1.4

Subtraia $8$ de $9$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y \cdot 1}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y \cdot 1}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 2.2.1.6.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- \frac{3}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $\frac{3}{8}$ aos dois lados da equação.

$\frac{y}{24} = \frac{1}{2} + \frac{3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 3.1.2

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y}{24} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 3.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y}{24} = \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{y}{24} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{y}{24} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y}{24} = \frac{4 + 3}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 3.1.5

Some $4$ e $3$ .

$\frac{y}{24} = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{y}{24} = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $24$ .

$24 (\frac{y}{24}) = 24 (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 3.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$24 (\frac{y}{24}) = 24 (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 24 (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 24 (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 24 (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $24 (\frac{7}{8})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Fatore $8$ de $24$ .

$y = 8 (3) (\frac{7}{8})$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$y = 8 \cdot (3 (\frac{7}{8}))$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 3.3.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$y = 3 \cdot 7$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 3 \cdot 7$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$y = 21$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 21$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 21$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 21$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 21$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $21$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{1}{4} + \frac{y}{4}$ por $21$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{21}{4}$

$y = 21$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{1}{4} + \frac{21}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 1 + 21}{4}$

$y = 21$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Some $- 1$ e $21$ .

$x = \frac{20}{4}$

$y = 21$

Etapa 4.2.1.2.2

Divida $20$ por $4$ .

$x = 5$

$y = 21$

$x = 5$

$y = 21$

$x = 5$

$y = 21$

$x = 5$

$y = 21$

$x = 5$

$y = 21$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(5, 21)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(5, 21)$

Forma da equação:

$x = 5, y = 21$

Etapa 7