Pré-cálculo Exemplos

$256 x^{2} + 16 y^{2} = 4096$ , $y = x^{2} - 16$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $x^{2} - 16$ em cada equação.

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Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $256 x^{2} + 16 y^{2} = 4096$ por $x^{2} - 16$ .

$256 x^{2} + 16 {(x^{2} - 16)}^{2} = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Simplifique $256 x^{2} + 16 {(x^{2} - 16)}^{2}$ .

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Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(x^{2} - 16)}^{2}$ como $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ .

$256 x^{2} + 16 ((x^{2} - 16) (x^{2} - 16)) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$256 x^{2} + 16 (x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16)) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$256 x^{2} + 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16)) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$256 x^{2} + 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.1.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$256 x^{2} + 16 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 1.2.1.1.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$256 x^{2} + 16 (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Mova $- 16$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $- 16$ por $- 16$ .

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Subtraia $16 x^{2}$ de $- 16 x^{2}$ .

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 32 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 32 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 1.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$256 x^{2} + 16 x^{4} + 16 (- 32 x^{2}) + 16 \cdot 256 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 1.2.1.1.5

Simplifique.

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Etapa 1.2.1.1.5.1

Multiplique $- 32$ por $16$ .

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 16 \cdot 256 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 1.2.1.1.5.2

Multiplique $16$ por $256$ .

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 1.2.1.2

Subtraia $512 x^{2}$ de $256 x^{2}$ .

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2

Resolva $x$ em $16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$ .

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Etapa 2.1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$16 u^{2} - 256 u + 4096 = 4096$

$u = x^{2}$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.2

Subtraia $4096$ dos dois lados da equação.

$16 u^{2} - 256 u + 4096 - 4096 = 0$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.3

Combine os termos opostos em $16 u^{2} - 256 u + 4096 - 4096$ .

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Etapa 2.3.1

Subtraia $4096$ de $4096$ .

$16 u^{2} - 256 u + 0 = 0$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.3.2

Some $16 u^{2} - 256 u$ e $0$ .

$16 u^{2} - 256 u = 0$

$y = x^{2} - 16$

$16 u^{2} - 256 u = 0$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.4

Fatore $16 u$ de $16 u^{2} - 256 u$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $16 u$ de $16 u^{2}$ .

$16 u (u) - 256 u = 0$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.4.2

Fatore $16 u$ de $- 256 u$ .

$16 u (u) + 16 u (- 16) = 0$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.4.3

Fatore $16 u$ de $16 u (u) + 16 u (- 16)$ .

$16 u (u - 16) = 0$

$y = x^{2} - 16$

$16 u (u - 16) = 0$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u = 0$

$u - 16 = 0$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.6

Defina $u$ como igual a $0$ .

$u = 0$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.7

Defina $u - 16$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $u - 16$ como igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.7.2

Some $16$ aos dois lados da equação.

$u = 16$

$y = x^{2} - 16$

$u = 16$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $16 u (u - 16) = 0$ verdadeiro.

$u = 0, 16$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.9

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 16$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.10

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 0$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.11

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.11.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.11.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.11.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.11.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

$y = x^{2} - 16$

$x = 0$

$y = x^{2} - 16$

$x = 0$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.12

Resolva a segunda equação para $x$ .

$x^{2} = 16$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.13

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.13.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 16$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.13.3

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 2.13.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.13.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = \pm 4$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.13.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.13.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.13.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.13.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 2.14

A solução para $16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$ é $x = 0, 4, - 4$ .

$x = 0, 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = 0, 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $0$ em cada equação.

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Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 16$ por $0$ .

$y = {(0)}^{2} - 16$

$x = 0$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(0)}^{2} - 16$ .

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Etapa 3.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 16$

$x = 0$

Etapa 3.2.1.2

Subtraia $16$ de $0$ .

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $4$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 16$ por $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 16$

$x = 4$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${(4)}^{2} - 16$ .

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Etapa 4.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = 16 - 16$

$x = 4$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $16$ de $16$ .

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $0$ em cada equação.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 16$ por $0$ .

$y = {(0)}^{2} - 16$

$x = 0$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique ${(0)}^{2} - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 16$

$x = 0$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $16$ de $0$ .

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $4$ em cada equação.

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Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 16$ por $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 16$

$x = 4$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique ${(4)}^{2} - 16$ .

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Etapa 6.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = 16 - 16$

$x = 4$

Etapa 6.2.1.2

Subtraia $16$ de $16$ .

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 4$ em cada equação.

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Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 16$ por $- 4$ .

$y = {(- 4)}^{2} - 16$

$x = - 4$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.1

Simplifique ${(- 4)}^{2} - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$y = 16 - 16$

$x = - 4$

Etapa 7.2.1.2

Subtraia $16$ de $16$ .

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

Etapa 8

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, - 16)$

$(4, 0)$

$(- 4, 0)$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, - 16), (4, 0), (- 4, 0)$

Forma da equação:

$x = 0, y = - 16$

$x = 4, y = 0$

$x = - 4, y = 0$

Etapa 10