Pré-cálculo Exemplos

$x + y = 2$ , $y = x^{2} - 10$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $x^{2} - 10$ em cada equação.

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Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x + y = 2$ por $x^{2} - 10$ .

$x + x^{2} - 10 = 2$

$y = x^{2} - 10$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$x + x^{2} - 10 = 2$

$y = x^{2} - 10$

$x + x^{2} - 10 = 2$

$y = x^{2} - 10$

$x + x^{2} - 10 = 2$

$y = x^{2} - 10$

Etapa 2

Resolva $x$ em $x + x^{2} - 10 = 2$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x + x^{2} - 10 - 2 = 0$

$y = x^{2} - 10$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ de $- 10$ .

$x + x^{2} - 12 = 0$

$y = x^{2} - 10$

Etapa 2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$u + u^{2} - 12 = 0$

$y = x^{2} - 10$

Etapa 2.3.2

Fatore $u + u^{2} - 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

$y = x^{2} - 10$

Etapa 2.3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 3) (u + 4) = 0$

$y = x^{2} - 10$

$(u - 3) (u + 4) = 0$

$y = x^{2} - 10$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x - 3) (x + 4) = 0$

$y = x^{2} - 10$

$(x - 3) (x + 4) = 0$

$y = x^{2} - 10$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 10$

Etapa 2.5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = x^{2} - 10$

Etapa 2.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

$y = x^{2} - 10$

$x = 3$

$y = x^{2} - 10$

Etapa 2.6

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 10$

Etapa 2.6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

$y = x^{2} - 10$

$x = - 4$

$y = x^{2} - 10$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 4$

$y = x^{2} - 10$

$x = 3, - 4$

$y = x^{2} - 10$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3$ em cada equação.

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Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 10$ por $3$ .

$y = {(3)}^{2} - 10$

$x = 3$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(3)}^{2} - 10$ .

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Etapa 3.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = 9 - 10$

$x = 3$

Etapa 3.2.1.2

Subtraia $10$ de $9$ .

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 4$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 10$ por $- 4$ .

$y = {(- 4)}^{2} - 10$

$x = - 4$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${(- 4)}^{2} - 10$ .

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Etapa 4.2.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$y = 16 - 10$

$x = - 4$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $10$ de $16$ .

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(3, - 1)$

$(- 4, 6)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(3, - 1), (- 4, 6)$

Forma da equação:

$x = 3, y = - 1$

$x = - 4, y = 6$

Etapa 7