Pré-cálculo Exemplos

$x y = 9$ , $x^{2} + y^{2} = 82$

Etapa 1

Divida cada termo em $x y = 9$ por $y$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $x y = 9$ por $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{9}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 82$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{y} = \frac{9}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 82$

Etapa 1.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 82$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{9}{y}$ em cada equação.

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Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + y^{2} = 82$ por $\frac{9}{y}$ .

${(\frac{9}{y})}^{2} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{y}$ .

$\frac{9^{2}}{y^{2}} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

$\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

$\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

$\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$ .

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Etapa 3.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$ por $y^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{81}{y^{2}} + y^{2} = 82$ por $y^{2}$ .

$\frac{81}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{81}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$81 + y^{2} y^{2} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

$81 + y^{2} y^{2} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.2.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$81 + y^{2 + 2} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Some $2$ e $2$ .

$81 + y^{4} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

$81 + y^{4} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

$81 + y^{4} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

$81 + y^{4} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

$81 + y^{4} = 82 y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3

Resolva a equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $82 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$81 + y^{4} - 82 y^{2} = 0$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.2

Substitua $u = y^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 82 u + 81 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.3

Fatore $u^{2} - 82 u + 81$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $81$ e cuja soma é $- 82$ .

$- 81, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 81) (u - 1) = 0$

$x = \frac{9}{y}$

$(u - 81) (u - 1) = 0$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 81 = 0$

$u - 1 = 0$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.5

Defina $u - 81$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 3.3.5.1

Defina $u - 81$ como igual a $0$ .

$u - 81 = 0$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.5.2

Some $81$ aos dois lados da equação.

$u = 81$

$x = \frac{9}{y}$

$u = 81$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.6

Defina $u - 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 3.3.6.1

Defina $u - 1$ como igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$u = 1$

$x = \frac{9}{y}$

$u = 1$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 81) (u - 1) = 0$ verdadeiro.

$u = 81, 1$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.8

Substitua o valor real de $u = y^{2}$ de volta na equação resolvida.

$y^{2} = 81$

$y^{2} = 1$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.9

Resolva a primeira equação para $y$ .

$y^{2} = 81$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.10

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 3.3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{81}$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.10.2

Simplifique $\pm \sqrt{81}$ .

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Etapa 3.3.10.2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9^{2}}$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.10.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 9$

$x = \frac{9}{y}$

$y = \pm 9$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.10.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 9$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.10.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 9$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.10.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 9, - 9$

$x = \frac{9}{y}$

$y = 9, - 9$

$x = \frac{9}{y}$

$y = 9, - 9$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.11

Resolva a segunda equação para $y$ .

$y^{2} = 1$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.12

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 3.3.12.1

Remova os parênteses.

$y^{2} = 1$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.12.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = \pm 1$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.12.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.12.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 1$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.12.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 1$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.12.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 1, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

$y = 1, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

$y = 1, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 3.3.13

A solução para $y^{4} - 82 y^{2} + 81 = 0$ é $y = 9, - 9, 1, - 1$ .

$y = 9, - 9, 1, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

$y = 9, - 9, 1, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

$y = 9, - 9, 1, - 1$

$x = \frac{9}{y}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $9$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{9}{y}$ por $9$ .

$x = \frac{9}{9}$

$y = 9$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Divida $9$ por $9$ .

$x = 1$

$y = 9$

$x = 1$

$y = 9$

$x = 1$

$y = 9$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 9$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{9}{y}$ por $- 9$ .

$x = \frac{9}{- 9}$

$y = - 9$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Divida $9$ por $- 9$ .

$x = - 1$

$y = - 9$

$x = - 1$

$y = - 9$

$x = - 1$

$y = - 9$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $9$ em cada equação.

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Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{9}{y}$ por $9$ .

$x = \frac{9}{9}$

$y = 9$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida $9$ por $9$ .

$x = 1$

$y = 9$

$x = 1$

$y = 9$

$x = 1$

$y = 9$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 9$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{9}{y}$ por $- 9$ .

$x = \frac{9}{- 9}$

$y = - 9$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida $9$ por $- 9$ .

$x = - 1$

$y = - 9$

$x = - 1$

$y = - 9$

$x = - 1$

$y = - 9$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{9}{y}$ por $1$ .

$x = \frac{9}{1}$

$y = 1$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Divida $9$ por $1$ .

$x = 9$

$y = 1$

$x = 9$

$y = 1$

$x = 9$

$y = 1$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $9$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{9}{y}$ por $9$ .

$x = \frac{9}{9}$

$y = 9$

Etapa 9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Divida $9$ por $9$ .

$x = 1$

$y = 9$

$x = 1$

$y = 9$

$x = 1$

$y = 9$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 9$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{9}{y}$ por $- 9$ .

$x = \frac{9}{- 9}$

$y = - 9$

Etapa 10.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Divida $9$ por $- 9$ .

$x = - 1$

$y = - 9$

$x = - 1$

$y = - 9$

$x = - 1$

$y = - 9$

Etapa 11

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{9}{y}$ por $1$ .

$x = \frac{9}{1}$

$y = 1$

Etapa 11.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.2.1

Divida $9$ por $1$ .

$x = 9$

$y = 1$

$x = 9$

$y = 1$

$x = 9$

$y = 1$

Etapa 12

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{9}{y}$ por $- 1$ .

$x = \frac{9}{- 1}$

$y = - 1$

Etapa 12.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 12.2.1

Divida $9$ por $- 1$ .

$x = - 9$

$y = - 1$

$x = - 9$

$y = - 1$

$x = - 9$

$y = - 1$

Etapa 13

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(1, 9)$

$(- 1, - 9)$

$(9, 1)$

$(- 9, - 1)$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(1, 9), (- 1, - 9), (9, 1), (- 9, - 1)$

Forma da equação:

$x = 1, y = 9$

$x = - 1, y = - 9$

$x = 9, y = 1$

$x = - 9, y = - 1$

Etapa 15