Pré-cálculo Exemplos

$- 2 x + y - 2 z = - 15$ , $- x + y - z = - 11$ , $z = - 5$

Etapa 1

Escolha duas equações e elimine uma variável. Neste caso, elimine $y$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$- x + y - z = - 11$

Etapa 2

Elimine $y$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $y$ opostos.

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$(- 1) \cdot (- x + y - z) = (- 1) (- 11)$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $(- 1) \cdot (- x + y - z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$- 1 (- x) - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1 (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$1 x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Etapa 2.2.1.1.2.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - 1 y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y - 1 (- z) = (- 1) (- 11)$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 1 (- z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + 1 z = (- 1) (- 11)$

Etapa 2.2.1.1.2.3.2

Multiplique $z$ por $1$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = (- 1) (- 11)$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 11$ .

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

$- 2 x + y - 2 z = - 15$

$x - y + z = 11$

Etapa 2.3

Some as duas equações para eliminar $y$ do sistema.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

Etapa 2.4

A equação resultante eliminou $y$ .

$- x - z = - 4$

Etapa 3

Obtenha a equação resultante e a terceira equação original, e elimine outra variável. Nesse caso, elimine $z$ .

$- x - z = - 4$

$z = - 5$

Etapa 4

Elimine $z$ do sistema.

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Etapa 4.1

Some as duas equações para eliminar $z$ do sistema.

	$-$	$x$	$-$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$				$z$	$=$	$-$	$5$
	$-$	$x$			$=$	$-$	$9$

Etapa 4.2

A equação resultante eliminou $z$ .

$- x = - 9$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- x = - 9$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- x = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$x = 9$

Etapa 5

Substitua o valor de $x$ em uma equação com $y$ já eliminado e resolva a variável restante.

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Etapa 5.1

Substitua o valor de $x$ em uma equação com $y$ já eliminado.

$- (9) - z = - 4$

Etapa 5.2

Resolva $z$ .

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$- 9 - z = - 4$

Etapa 5.2.2

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.2.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$- z = - 4 + 9$

Etapa 5.2.2.2

Some $- 4$ e $9$ .

$- z = 5$

Etapa 5.2.3

Divida cada termo em $- z = 5$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.2.3.1

Divida cada termo em $- z = 5$ por $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{z}{1} = \frac{5}{- 1}$

Etapa 5.2.3.2.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{5}{- 1}$

Etapa 5.2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.3.1

Divida $5$ por $- 1$ .

$z = - 5$

Etapa 6

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais e resolva a última variável.

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Etapa 6.1

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais.

$- 2 \cdot 9 + y - 2 \cdot - 5 = - 15$

Etapa 6.2

Resolva $y$ .

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Etapa 6.2.1

Simplifique $- 2 \cdot 9 + y - 2 \cdot - 5$ .

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Etapa 6.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1.1

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$- 18 + y - 2 \cdot - 5 = - 15$

Etapa 6.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$- 18 + y + 10 = - 15$

Etapa 6.2.1.2

Some $- 18$ e $10$ .

$y - 8 = - 15$

Etapa 6.2.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$y = - 15 + 8$

Etapa 6.2.2.2

Some $- 15$ e $8$ .

$y = - 7$

Etapa 7

A solução para o sistema de equações pode ser representada como um ponto.

$(9, - 7, - 5)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(9, - 7, - 5)$

Forma da equação:

$x = 9, y = - 7, z = - 5$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
$+$			$x$	$-$	$y$	$+$		$z$	$=$		$1$	$1$
		$-$	$x$				$-$	$z$	$=$		$-$	$4$