Pré-cálculo Exemplos

$2 x^{2} + y^{2} = 17$ , $3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene $2 x^{2}$ e $y^{2}$ .

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reordene $3 x^{2}$ e $- 2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

Etapa 3

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $y^{2}$ opostos.

$2 \cdot (y^{2} + 2 x^{2}) = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Simplifique $2 \cdot (y^{2} + 2 x^{2})$ .

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Etapa 4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} + 2 (2 x^{2}) = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Etapa 4.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $17$ .

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Etapa 5

Some as duas equações para eliminar $y^{2}$ do sistema.

		$2$	$y^{2}$	$+$	$4$	$x^{2}$	$=$	$3$	$4$
$+$	$-$	$2$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$	$-$	$6$
					$7$	$x^{2}$	$=$	$2$	$8$

Etapa 6

Divida cada termo em $7 x^{2} = 28$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $7 x^{2} = 28$ por $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{28}{7}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{28}{7}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{28}{7}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $28$ por $7$ .

$x^{2} = 4$

Etapa 7

Substitua o valor encontrado para $x^{2}$ em uma das equações originais e, depois, resolva $y^{2}$ .

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Etapa 7.1

Substitua o valor encontrado para $x^{2}$ em uma das equações originais para resolver $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 4 (4) = 34$

Etapa 7.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$2 y^{2} + 16 = 34$

Etapa 7.3

Mova todos os termos que não contêm $y^{2}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} = 34 - 16$

Etapa 7.3.2

Subtraia $16$ de $34$ .

$2 y^{2} = 18$

Etapa 7.4

Divida cada termo em $2 y^{2} = 18$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 7.4.1

Divida cada termo em $2 y^{2} = 18$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Etapa 7.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Etapa 7.4.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{18}{2}$

Etapa 7.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1

Divida $18$ por $2$ .

$y^{2} = 9$

Etapa 8

Esta é a solução final para o sistema de equações independente.

$x^{2} = 4$

$y^{2} = 9$

Etapa 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

$y^{2} = 9$

Etapa 10

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 10.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y^{2} = 9$

Etapa 10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

Etapa 11

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

$y^{2} = 9$

Etapa 11.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

$y^{2} = 9$

Etapa 11.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

Etapa 12

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = 2, - 2$

Etapa 13

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = 2, - 2$

Etapa 13.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

Etapa 14

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 14.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 3$

$x = 2, - 2$

Etapa 14.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 3$

$x = 2, - 2$

Etapa 14.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

Etapa 15

O resultado final é a combinação de todos os valores de $x$ com todos os valores de $y$ .

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

Etapa 16

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

Forma da equação:

$x = 2, y = 3$

$x = 2, y = - 3$

$x = - 2, y = 3$

$x = - 2, y = - 3$

Etapa 17