Pré-cálculo Exemplos

$x - 2 y + 3 z = 6$ , $2 x + y + z = 2$ , $- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

Etapa 1

Escolha duas equações e elimine uma variável. Neste caso, elimine $x$ .

$x - 2 y + 3 z = 6$

$2 x + y + z = 2$

Etapa 2

Elimine $x$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $x$ opostos.

$(- 2) \cdot (x - 2 y + 3 z) = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $(- 2) \cdot (x - 2 y + 3 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x - 2 (- 2 y) - 2 (3 z) = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$- 2 x + 4 y - 2 (3 z) = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

$2 x + y + z = 2$

Etapa 2.3

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

Etapa 2.4

A equação resultante eliminou $x$ .

$5 y - 5 z = - 10$

Etapa 3

Escolha duas outras equações e elimine $x$ .

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

Etapa 4

Elimine $x$ do sistema.

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Etapa 4.1

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

Etapa 4.2

A equação resultante eliminou $x$ .

$5 y - 5 z = - 10$

Etapa 5

Obtenha as equações resultantes e elimine outra variável. Nesse caso, elimine $y$ .

$5 y - 5 z = - 10$

Etapa 6

Elimine $y$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $y$ opostos.

$(- 1) \cdot (5 y - 5 z) = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique $(- 1) \cdot (5 y - 5 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 (5 y) - 1 (- 5 z) = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

Etapa 6.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.2.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 5 y - 1 (- 5 z) = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

Etapa 6.2.1.1.2.2

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$- 5 y + 5 z = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$- 5 y + 5 z = 10$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = 10$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = 10$

$5 y - 5 z = - 10$

Etapa 6.3

Some as duas equações para eliminar $y$ do sistema.

	$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
						$0$	$=$			$0$

Etapa 6.4

A equação resultante eliminou $y$ .

$0 = 0$

Etapa 7

Como a equação resultante não inclui variáveis e é verdadeira, o sistema de equações tem um número infinito de soluções.

Número infinito de soluções

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

	$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
						$0$	$=$			$0$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

	$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
						$0$	$=$			$0$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

	$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
						$0$	$=$			$0$