Pré-cálculo Exemplos

$3 x - 3 y + 2 z = 9$ , $3 x + y - 3 z = - 8$ , $11 x - y - 2 z = 0$

Etapa 1

Escolha duas equações e elimine uma variável. Neste caso, elimine $x$ .

$3 x - 3 y + 2 z = 9$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Etapa 2

Elimine $x$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $x$ opostos.

$(- 1) \cdot (3 x - 3 y + 2 z) = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $(- 1) \cdot (3 x - 3 y + 2 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 (3 x) - 1 (- 3 y) - 1 (2 z) = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 x - 1 (- 3 y) - 1 (2 z) = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 3 x + 3 y - 1 (2 z) = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 3 x + 3 y - 2 z = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

$- 3 x + 3 y - 2 z = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

$- 3 x + 3 y - 2 z = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

$- 3 x + 3 y - 2 z = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$- 3 x + 3 y - 2 z = - 9$

$3 x + y - 3 z = - 8$

$- 3 x + 3 y - 2 z = - 9$

$3 x + y - 3 z = - 8$

$- 3 x + 3 y - 2 z = - 9$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Etapa 2.3

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$8$
					$4$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$7$

Etapa 2.4

A equação resultante eliminou $x$ .

$4 y - 5 z = - 17$

Etapa 3

Escolha duas outras equações e elimine $x$ .

$3 x + y - 3 z = - 8$

$11 x - y - 2 z = 0$

Etapa 4

Elimine $x$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $x$ opostos.

$(- 11) \cdot (3 x + y - 3 z) = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique $(- 11) \cdot (3 x + y - 3 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 11 (3 x) - 11 y - 11 (- 3 z) = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

Etapa 4.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $- 11$ .

$- 33 x - 11 y - 11 (- 3 z) = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Multiplique $- 3$ por $- 11$ .

$- 33 x - 11 y + 33 z = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $- 11$ por $- 8$ .

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique $(3) \cdot (11 x - y - 2 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$3 (11 x) + 3 (- y) + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

Etapa 4.2.3.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.1

Multiplique $11$ por $3$ .

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x + 3 (- y) + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

Etapa 4.2.3.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = (3) (0)$

Etapa 4.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = 0$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = 0$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = 0$

Etapa 4.3

Some as duas equações para eliminar $x$ do sistema.

	$-$	$3$	$3$	$x$	$-$	$1$	$1$	$y$	$+$	$3$	$3$	$z$	$=$	$8$	$8$
$+$		$3$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$		$-$	$6$	$z$	$=$		$0$
					$-$	$1$	$4$	$y$	$+$	$2$	$7$	$z$	$=$	$8$	$8$

Etapa 4.4

A equação resultante eliminou $x$ .

$- 14 y + 27 z = 88$

Etapa 5

Obtenha as equações resultantes e elimine outra variável. Nesse caso, elimine $y$ .

$4 y - 5 z = - 17$

$- 14 y + 27 z = 88$

Etapa 6

Elimine $y$ do sistema.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $y$ opostos.

$(7) \cdot (4 y - 5 z) = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique $(7) \cdot (4 y - 5 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (4 y) + 7 (- 5 z) = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

Etapa 6.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.2.1

Multiplique $4$ por $7$ .

$28 y + 7 (- 5 z) = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

Etapa 6.2.1.1.2.2

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$28 y - 35 z = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

$28 y - 35 z = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

$28 y - 35 z = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

$28 y - 35 z = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Multiplique $7$ por $- 17$ .

$28 y - 35 z = - 119$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

$28 y - 35 z = - 119$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Simplifique $(2) \cdot (- 14 y + 27 z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$28 y - 35 z = - 119$

$2 (- 14 y) + 2 (27 z) = (2) (88)$

Etapa 6.2.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 14$ por $2$ .

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 2 (27 z) = (2) (88)$

Etapa 6.2.3.1.2.2

Multiplique $27$ por $2$ .

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = (2) (88)$

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = (2) (88)$

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = (2) (88)$

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = (2) (88)$

Etapa 6.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Multiplique $2$ por $88$ .

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = 176$

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = 176$

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = 176$

Etapa 6.3

Some as duas equações para eliminar $y$ do sistema.

		$2$	$8$	$y$	$-$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$	$9$
$+$	$-$	$2$	$8$	$y$	$+$	$5$	$4$	$z$	$=$		$1$	$7$	$6$
						$1$	$9$	$z$	$=$			$5$	$7$

Etapa 6.4

A equação resultante eliminou $y$ .

$19 z = 57$

Etapa 6.5

Divida cada termo em $19 z = 57$ por $19$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Divida cada termo em $19 z = 57$ por $19$ .

$\frac{19 z}{19} = \frac{57}{19}$

Etapa 6.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Cancele o fator comum de $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{19 z}{19} = \frac{57}{19}$

Etapa 6.5.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{57}{19}$

Etapa 6.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Divida $57$ por $19$ .

$z = 3$

Etapa 7

Substitua o valor de $z$ em uma equação com $x$ já eliminado e resolva a variável restante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua o valor de $z$ em uma equação com $x$ já eliminado.

$4 y - 5 \cdot 3 = - 17$

Etapa 7.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$4 y - 15 = - 17$

Etapa 7.2.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Some $15$ aos dois lados da equação.

$4 y = - 17 + 15$

Etapa 7.2.2.2

Some $- 17$ e $15$ .

$4 y = - 2$

Etapa 7.2.3

Divida cada termo em $4 y = - 2$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Divida cada termo em $4 y = - 2$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 2}{4}$

Etapa 7.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 2}{4}$

Etapa 7.2.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{4}$

Etapa 7.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{4}$

Etapa 7.2.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 1}{2}$

Etapa 7.2.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 8

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais e resolva a última variável.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua o valor de cada variável conhecida em uma das equações iniciais.

$3 x - 3 (- \frac{1}{2}) + 2 (3) = 9$

Etapa 8.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $3 x - 3 (- \frac{1}{2}) + 2 (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.1

Multiplique $- 3 (- \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$3 x + 3 (\frac{1}{2}) + 2 (3) = 9$

Etapa 8.2.1.1.1.2

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 x + \frac{3}{2} + 2 (3) = 9$

Etapa 8.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 x + \frac{3}{2} + 6 = 9$

Etapa 8.2.1.2

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{3}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2} = 9$

Etapa 8.2.1.3

Combine $6$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{3}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} = 9$

Etapa 8.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x + \frac{3 + 6 \cdot 2}{2} = 9$

Etapa 8.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.5.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$3 x + \frac{3 + 12}{2} = 9$

Etapa 8.2.1.5.2

Some $3$ e $12$ .

$3 x + \frac{15}{2} = 9$

Etapa 8.2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Subtraia $\frac{15}{2}$ dos dois lados da equação.

$3 x = 9 - \frac{15}{2}$

Etapa 8.2.2.2

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 x = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Etapa 8.2.2.3

Combine $9$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

Etapa 8.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x = \frac{9 \cdot 2 - 15}{2}$

Etapa 8.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.5.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$3 x = \frac{18 - 15}{2}$

Etapa 8.2.2.5.2

Subtraia $15$ de $18$ .

$3 x = \frac{3}{2}$

Etapa 8.2.3

Divida cada termo em $3 x = \frac{3}{2}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Divida cada termo em $3 x = \frac{3}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Etapa 8.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Etapa 8.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Etapa 8.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 8.2.3.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 8.2.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 9

A solução para o sistema de equações pode ser representada como um ponto.

$(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 3)$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 3)$

Forma da equação:

$x = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}, z = 3$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$8$
					$4$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$7$

	$-$	$3$	$3$	$x$	$-$	$1$	$1$	$y$	$+$	$3$	$3$	$z$	$=$	$8$	$8$
$+$		$3$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$		$-$	$6$	$z$	$=$		$0$
					$-$	$1$	$4$	$y$	$+$	$2$	$7$	$z$	$=$	$8$	$8$

		$2$	$8$	$y$	$-$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$	$9$
$+$	$-$	$2$	$8$	$y$	$+$	$5$	$4$	$z$	$=$		$1$	$7$	$6$
						$1$	$9$	$z$	$=$			$5$	$7$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$8$
					$4$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$7$

	$-$	$3$	$3$	$x$	$-$	$1$	$1$	$y$	$+$	$3$	$3$	$z$	$=$	$8$	$8$
$+$		$3$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$		$-$	$6$	$z$	$=$		$0$
					$-$	$1$	$4$	$y$	$+$	$2$	$7$	$z$	$=$	$8$	$8$

		$2$	$8$	$y$	$-$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$	$9$
$+$	$-$	$2$	$8$	$y$	$+$	$5$	$4$	$z$	$=$		$1$	$7$	$6$
						$1$	$9$	$z$	$=$			$5$	$7$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$8$
					$4$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$7$

	$-$	$3$	$3$	$x$	$-$	$1$	$1$	$y$	$+$	$3$	$3$	$z$	$=$	$8$	$8$
$+$		$3$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$		$-$	$6$	$z$	$=$		$0$
					$-$	$1$	$4$	$y$	$+$	$2$	$7$	$z$	$=$	$8$	$8$

		$2$	$8$	$y$	$-$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$	$9$
$+$	$-$	$2$	$8$	$y$	$+$	$5$	$4$	$z$	$=$		$1$	$7$	$6$
						$1$	$9$	$z$	$=$			$5$	$7$