Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x + 2}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \frac{1}{(x + h) + 2}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (x + h) = \frac{1}{x + h + 2}$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $\frac{1}{x + h + 2}$ .

$\frac{1}{x + h + 2}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \frac{1}{x + h + 2}$

$f (x) = \frac{1}{x + 2}$

$f (x + h) = \frac{1}{x + h + 2}$

$f (x) = \frac{1}{x + 2}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{x + h + 2} - (\frac{1}{x + 2})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Para escrever $\frac{1}{x + h + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{x + 2}}{h}$

Etapa 4.1.2

Para escrever $- \frac{1}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + h + 2}{x + h + 2}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + h + 2}{x + h + 2}}{h}$

Etapa 4.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + h + 2) (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{x + h + 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{\frac{x + 2}{(x + h + 2) (x + 2)} - \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + h + 2}{x + h + 2}}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $\frac{1}{x + 2}$ por $\frac{x + h + 2}{x + h + 2}$ .

$\frac{\frac{x + 2}{(x + h + 2) (x + 2)} - \frac{x + h + 2}{(x + 2) (x + h + 2)}}{h}$

Etapa 4.1.3.3

Reordene os fatores de $(x + h + 2) (x + 2)$ .

$\frac{\frac{x + 2}{(x + 2) (x + h + 2)} - \frac{x + h + 2}{(x + 2) (x + h + 2)}}{h}$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x + 2 - (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}}{h}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\frac{x + 2 - (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{x + 2 - x - h - 1 \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}}{h}$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{x + 2 - x - h - 2}{(x + 2) (x + h + 2)}}{h}$

Etapa 4.1.5.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{0 + 2 - h - 2}{(x + 2) (x + h + 2)}}{h}$

Etapa 4.1.5.4

Some $0$ e $2$ .

$\frac{\frac{2 - h - 2}{(x + 2) (x + h + 2)}}{h}$

Etapa 4.1.5.5

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{(x + 2) (x + h + 2)}}{h}$

Etapa 4.1.5.6

Some $- h$ e $0$ .

$\frac{\frac{- h}{(x + 2) (x + h + 2)}}{h}$

Etapa 4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{h}{(x + 2) (x + h + 2)}}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{h}{(x + 2) (x + h + 2)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{h}{(x + 2) (x + h + 2)}$ para o numerador.

$\frac{- h}{(x + 2) (x + h + 2)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.2

Fatore $h$ de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 2) (x + h + 2)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 2) (x + h + 2)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Etapa 5