Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x - 3$

Etapa 1

Encontre cada combinação de $\pm \frac{p}{q}$ .

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Etapa 1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}$

Etapa 2

Aplique a divisão sintética em $\frac{2 x - 3}{x + 1}$ quando $x = - 1$ .

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Etapa 2.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 1$	$2$	$- 3$

Etapa 2.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 1$	$2$	$- 3$

	$2$

Etapa 2.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(- 1)$ e coloque o resultado de $(- 2)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 3)$ .

$- 1$	$2$	$- 3$
		$- 2$
	$2$

Etapa 2.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 1$	$2$	$- 3$
		$- 2$
	$2$	$- 5$

Etapa 2.5

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$2 + \frac{- 5}{x + 1}$

Etapa 2.6

Simplifique o polinômio do quociente.

$2 - \frac{5}{x + 1}$

Etapa 3

Como $- 1 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 1$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 1$

Etapa 4

Aplique a divisão sintética em $\frac{2 x - 3}{x + \frac{1}{2}}$ quando $x = - \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 3$

Etapa 4.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 3$

	$2$

Etapa 4.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(- \frac{1}{2})$ e coloque o resultado de $(- 1)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 3)$ .

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 3$
		$- 1$
	$2$

Etapa 4.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 3$
		$- 1$
	$2$	$- 4$

Etapa 4.5

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$2 + \frac{- 4}{x + \frac{1}{2}}$

Etapa 4.6

Simplifique o polinômio do quociente.

$2 - \frac{8}{2 x + 1}$

Etapa 5

Como $- \frac{1}{2} < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- \frac{1}{2}$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- \frac{1}{2}$

Etapa 6

Aplique a divisão sintética em $\frac{2 x - 3}{x - 3}$ quando $x = 3$ .

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Etapa 6.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$3$	$2$	$- 3$

Etapa 6.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$3$	$2$	$- 3$

	$2$

Etapa 6.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(3)$ e coloque o resultado de $(6)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 3)$ .

$3$	$2$	$- 3$
		$6$
	$2$

Etapa 6.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$3$	$2$	$- 3$
		$6$
	$2$	$3$

Etapa 6.5

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$2 + \frac{3}{x - 3}$

Etapa 7

Como $3 > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $3$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $3$

Etapa 8

Aplique a divisão sintética em $\frac{2 x - 3}{x + 3}$ quando $x = - 3$ .

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Etapa 8.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 3$	$2$	$- 3$

Etapa 8.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 3$	$2$	$- 3$

	$2$

Etapa 8.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(- 3)$ e coloque o resultado de $(- 6)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 3)$ .

$- 3$	$2$	$- 3$
		$- 6$
	$2$

Etapa 8.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 3$	$2$	$- 3$
		$- 6$
	$2$	$- 9$

Etapa 8.5

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$2 + \frac{- 9}{x + 3}$

Etapa 8.6

Simplifique o polinômio do quociente.

$2 - \frac{9}{x + 3}$

Etapa 9

Como $- 3 < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- 3$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- 3$

Etapa 10

Aplique a divisão sintética em $\frac{2 x - 3}{x - \frac{3}{2}}$ quando $x = \frac{3}{2}$ .

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Etapa 10.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$

Etapa 10.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$

	$2$

Etapa 10.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(\frac{3}{2})$ e coloque o resultado de $(3)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 3)$ .

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$
		$3$
	$2$

Etapa 10.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$\frac{3}{2}$	$2$	$- 3$
		$3$
	$2$	$0$

Etapa 10.5

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$2$

Etapa 11

Como $\frac{3}{2} > 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética são positivos, $\frac{3}{2}$ é um limite superior das raízes reais da função.

Limite superior: $\frac{3}{2}$

Etapa 12

Aplique a divisão sintética em $\frac{2 x - 3}{x + \frac{3}{2}}$ quando $x = - \frac{3}{2}$ .

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Etapa 12.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 3$

Etapa 12.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 3$

	$2$

Etapa 12.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(- \frac{3}{2})$ e coloque o resultado de $(- 3)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 3)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 3$
		$- 3$
	$2$

Etapa 12.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$- 3$
		$- 3$
	$2$	$- 6$

Etapa 12.5

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$2 + \frac{- 6}{x + \frac{3}{2}}$

Etapa 12.6

Simplifique o polinômio do quociente.

$2 - \frac{12}{2 x + 3}$

Etapa 13

Como $- \frac{3}{2} < 0$ e todos os sinais na linha inferior da divisão sintética se alternam, $- \frac{3}{2}$ é um limite inferior das raízes reais da função.

Limite inferior: $- \frac{3}{2}$

Etapa 14

Determine os limites superior e inferior.

Limites superiores: $3, \frac{3}{2}$

Limites inferiores: $- 1, - \frac{1}{2}, - 3, - \frac{3}{2}$

Etapa 15