Pré-cálculo Exemplos

$- x^{2} - 3 x + 3$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 3}{2 (- 1)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 3}{2 (- 1)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{- 3}{2 (- 1)}$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = - \frac{- 3}{- 2}$

Etapa 2.3.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 3

Avalie $f (- \frac{3}{2})$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{3}{2}$ na expressão.

$f (- \frac{3}{2}) = - {(- \frac{3}{2})}^{2} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.2.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Etapa 3.2.1.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Etapa 3.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Etapa 3.2.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{3} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Etapa 3.2.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{2^{2}} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Etapa 3.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $- 3 (- \frac{3}{2})$ .

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Etapa 3.2.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + 3 (\frac{3}{2}) + 3$

Etapa 3.2.1.6.2

Combine $3$ e $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 3}{2} + 3$

Etapa 3.2.1.6.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} + 3$

Etapa 3.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 3.2.2.1

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + 3$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 3$

Etapa 3.2.2.3

Escreva $3$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1}$

Etapa 3.2.2.4

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique $\frac{3}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.2.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 9 \cdot 2 + 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.4.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 18 + 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 18 + 12}{4}$

Etapa 3.2.5

Simplifique somando os números.

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Etapa 3.2.5.1

Some $- 9$ e $18$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9 + 12}{4}$

Etapa 3.2.5.2

Some $9$ e $12$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{21}{4}$

Etapa 3.2.6

A resposta final é $\frac{21}{4}$ .

$\frac{21}{4}$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(- \frac{3}{2}, \frac{21}{4})$

Etapa 5