Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} + 2 x - 15$

Etapa 1

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{2}{2 (1)}$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = - 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = - 1$

Etapa 3

Avalie $f (- 1)$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 2 (- 1) - 15$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 (- 1) - 15$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 2 - 15$

Etapa 3.2.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 3.2.2.1

Subtraia $2$ de $1$ .

$f (- 1) = - 1 - 15$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $15$ de $- 1$ .

$f (- 1) = - 16$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $- 16$ .

$- 16$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(- 1, - 16)$

Etapa 5