Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} - 18 x + 24$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Complete o quadrado de $3 x^{2} - 18 x + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 3$

$b = - 18$

$c = 24$

Etapa 1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 18}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 18$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 18$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.1.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (3)}$

Etapa 1.1.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.1.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 9}{3}$

Etapa 1.1.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 9$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.1

Fatore $3$ de $- 9$ .

$d = \frac{3 \cdot - 3}{3}$

Etapa 1.1.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 3}{3 (1)}$

Etapa 1.1.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 1}$

Etapa 1.1.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 3}{1}$

Etapa 1.1.3.2.2.2.4

Divida $- 3$ por $1$ .

$d = - 3$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 24 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.1

Eleve $- 18$ à potência de $2$ .

$e = 24 - \frac{324}{4 \cdot 3}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$e = 24 - \frac{324}{12}$

Etapa 1.1.4.2.1.3

Divida $324$ por $12$ .

$e = 24 - 1 \cdot 27$

Etapa 1.1.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$e = 24 - 27$

Etapa 1.1.4.2.2

Subtraia $27$ de $24$ .

$e = - 3$

Etapa 1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $3 {(x - 3)}^{2} - 3$ .

$3 {(x - 3)}^{2} - 3$

Etapa 1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = 3 {(x - 3)}^{2} - 3$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 3$

$h = 3$

$k = - 3$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(3, - 3)$

Etapa 4