Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12$ .

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Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = - 2$

$c = - 12$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{4}}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = - 1 \cdot 4$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$d = - 4$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 12 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.4.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$e = - 12 - \frac{4}{4 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{4}$ .

$e = - 12 - \frac{4}{\frac{4}{4}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Divida $4$ por $4$ .

$e = - 12 - \frac{4}{1}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Divida $4$ por $1$ .

$e = - 12 - 1 \cdot 4$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = - 12 - 4$

Etapa 1.2.4.2.2

Subtraia $4$ de $- 12$ .

$e = - 16$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{4} {(x - 4)}^{2} - 16$ .

$\frac{1}{4} {(x - 4)}^{2} - 16$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x - 4)}^{2} - 16$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 4$

$k = - 16$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(4, - 16)$

Etapa 4