Pré-cálculo Exemplos

$h (x) = 10 x - 0.01 x^{2}$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{10}{2 (- 0.01)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{10}{2 (- 0.01)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{10}{2 (- 0.01)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 0.01}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 0.01$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (- 0.01)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 0.01}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{5}{- 0.01}$

Etapa 2.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Divida $5$ por $- 0.01$ .

$x = - - 500$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 500$ .

$x = 500$

Etapa 3

Avalie $f (500)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $500$ na expressão.

$h (500) = 10 (500) - 0.01 {(500)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $10$ por $500$ .

$h (500) = 5000 - 0.01 {(500)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $500$ à potência de $2$ .

$h (500) = 5000 - 0.01 \cdot 250000$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 0.01$ por $250000$ .

$h (500) = 5000 - 2500$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2500$ de $5000$ .

$h (500) = 2500$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $2500$ .

$2500$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(500, 2500)$

Etapa 5