Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 7 + 3 x - x^{2}$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{3}{2 (- 1)}$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = - \frac{3}{- 2}$

Etapa 2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - - \frac{3}{2}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- - \frac{3}{2}$ .

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Etapa 2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{2})$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 3

Avalie $f (\frac{3}{2})$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{3}{2}$ na expressão.

$f (\frac{3}{2}) = 7 + 3 (\frac{3}{2}) - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $3 (\frac{3}{2})$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Combine $3$ e $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{3 \cdot 3}{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{9}{2^{2}}$

Etapa 3.2.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Etapa 3.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 3.2.2.1

Escreva $7$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7}{1} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $\frac{7}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Etapa 3.2.2.3

Multiplique $\frac{7}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Etapa 3.2.2.4

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{4}$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{9}{4}$

Etapa 3.2.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} - \frac{9}{4}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.4.1

Multiplique $7$ por $4$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{28 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{28 + 18 - 9}{4}$

Etapa 3.2.5

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 3.2.5.1

Some $28$ e $18$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{46 - 9}{4}$

Etapa 3.2.5.2

Subtraia $9$ de $46$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{37}{4}$

Etapa 3.2.6

A resposta final é $\frac{37}{4}$ .

$\frac{37}{4}$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(\frac{3}{2}, \frac{37}{4})$

Etapa 5