Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 16 x - 6$

Etapa 1

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 16}{2 (2)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 16}{2 (2)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{- 16}{2 (2)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $- 16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 16$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 8}{2 (2)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 8}{2}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 4}{1}$

Etapa 2.3.2.2.4

Divida $- 4$ por $1$ .

$x = - - 4$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = 4$

Etapa 3

Avalie $f (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = 2 {(4)}^{2} - 16 \cdot 4 - 6$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (4) = 2 \cdot 16 - 16 \cdot 4 - 6$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$f (4) = 32 - 16 \cdot 4 - 6$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 16$ por $4$ .

$f (4) = 32 - 64 - 6$

Etapa 3.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Subtraia $64$ de $32$ .

$f (4) = - 32 - 6$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $6$ de $- 32$ .

$f (4) = - 38$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $- 38$ .

$- 38$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(4, - 38)$

Etapa 5