Pré-cálculo Exemplos

$v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$

Etapa 1

Escreva $v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$ como uma equação.

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{\sqrt{- y}}{3} - 3$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{\sqrt{- y}}{3} - 3 = x$ .

$\frac{\sqrt{- y}}{3} - 3 = x$

Etapa 3.2

Resolva $\sqrt{- y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$\frac{\sqrt{- y}}{3} = x + 3$

Etapa 3.2.2

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 \frac{\sqrt{- y}}{3} = 3 (x + 3)$

Etapa 3.2.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{\sqrt{- y}}{3} = 3 (x + 3)$

Etapa 3.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{- y} = 3 (x + 3)$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Simplifique $3 (x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{- y} = 3 x + 3 \cdot 3$

Etapa 3.2.3.2.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt{- y} = 3 x + 9$

Etapa 3.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{- y}}^{2} = {(3 x + 9)}^{2}$

Etapa 3.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- y}$ como ${(- y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 9)}^{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 9)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 9)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(- y)}^{1} = {(3 x + 9)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique.

$- y = {(3 x + 9)}^{2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique ${(3 x + 9)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Reescreva ${(3 x + 9)}^{2}$ como $(3 x + 9) (3 x + 9)$ .

$- y = (3 x + 9) (3 x + 9)$

Etapa 3.4.3.1.2

Expanda $(3 x + 9) (3 x + 9)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- y = 3 x (3 x + 9) + 9 (3 x + 9)$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- y = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x + 9)$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- y = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

Etapa 3.4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- y = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

Etapa 3.4.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$- y = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

Etapa 3.4.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- y = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

Etapa 3.4.3.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$- y = 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

Etapa 3.4.3.1.3.1.4

Multiplique $9$ por $3$ .

$- y = 9 x^{2} + 27 x + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

Etapa 3.4.3.1.3.1.5

Multiplique $3$ por $9$ .

$- y = 9 x^{2} + 27 x + 27 x + 9 \cdot 9$

Etapa 3.4.3.1.3.1.6

Multiplique $9$ por $9$ .

$- y = 9 x^{2} + 27 x + 27 x + 81$

Etapa 3.4.3.1.3.2

Some $27 x$ e $27 x$ .

$- y = 9 x^{2} + 54 x + 81$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $- y = 9 x^{2} + 54 x + 81$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $- y = 9 x^{2} + 54 x + 81$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{9 x^{2}}{- 1} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{9 x^{2}}{- 1} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{9 x^{2}}{- 1} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{9 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (9 x^{2}) + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

Etapa 3.5.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (9 x^{2})$ como $- (9 x^{2})$ .

$y = - (9 x^{2}) + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

Etapa 3.5.3.1.3

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$y = - 9 x^{2} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

Etapa 3.5.3.1.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{54 x}{- 1}$ .

$y = - 9 x^{2} - 1 \cdot (54 x) + \frac{81}{- 1}$

Etapa 3.5.3.1.5

Reescreva $- 1 \cdot (54 x)$ como $- (54 x)$ .

$y = - 9 x^{2} - (54 x) + \frac{81}{- 1}$

Etapa 3.5.3.1.6

Multiplique $54$ por $- 1$ .

$y = - 9 x^{2} - 54 x + \frac{81}{- 1}$

Etapa 3.5.3.1.7

Divida $81$ por $- 1$ .

$y = - 9 x^{2} - 54 x - 81$

Etapa 4

Replace $y$ with $v^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$

Etapa 5

Verifique se $v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$ é o inverso de $v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $v^{- 1} (v (x)) = x$ e $v (v^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $v^{- 1} (v (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$v^{- 1} (v (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)$ substituindo o valor de $v$ em $v^{- 1}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 {(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)}^{2} - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Reescreva ${(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)}^{2}$ como $(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 ((\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.2

Expanda $(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 3 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot \frac{\sqrt{- x}}{3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot \frac{\sqrt{- x}}{3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot \frac{\sqrt{- x}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{- x}}{3}$ por $\frac{\sqrt{- x}}{3}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x} \sqrt{- x}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{- x}$ à potência de $1$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x} \sqrt{- x}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.1.3

Eleve $\sqrt{- x}$ à potência de $1$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x} \sqrt{- x}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{\sqrt{- x}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{\sqrt{- x}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{\sqrt{- x}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{- x}}^{2}$ como $- x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- x}$ como ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{(- x)}^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{(- x)}^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{- x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.2.5

Simplifique.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{- x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1.4.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot (3 (- 1)) - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.4.2

Cancele o fator comum.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.4.3

Reescreva a expressão.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \sqrt{- x} \cdot - 1 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{- x}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - 1 \cdot \sqrt{- x} - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.6

Reescreva $- 1 \sqrt{- x}$ como $- \sqrt{- x}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1.7.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} + 3 (- 1) (\frac{\sqrt{- x}}{3}) - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.7.2

Cancele o fator comum.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} + 3 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{- x}}{3}) - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.7.3

Reescreva a expressão.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - 1 \sqrt{- x} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.8

Reescreva $- 1 \sqrt{- x}$ como $- \sqrt{- x}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - \sqrt{- x} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.1.9

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - \sqrt{- x} + 9) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.3.2

Subtraia $\sqrt{- x}$ de $- \sqrt{- x}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - 2 \sqrt{- x} + 9) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9}) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{9}$ para o numerador.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 \frac{- x}{9} - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.5.1.2

Fatore $9$ de $- 9$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = 9 (- 1) (\frac{- x}{9}) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.5.1.3

Cancele o fator comum.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = 9 \cdot (- 1 \frac{- x}{9}) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.5.1.4

Reescreva a expressão.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 1 (- x) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = 1 x - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.5.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.5.4

Multiplique $- 2$ por $- 9$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.5.5

Multiplique $- 9$ por $9$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

Etapa 5.2.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 54 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 54 \cdot - 3 - 81$

Etapa 5.2.3.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1

Fatore $3$ de $- 54$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 + 3 (- 18) (\frac{\sqrt{- x}}{3}) - 54 \cdot - 3 - 81$

Etapa 5.2.3.7.2

Cancele o fator comum.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 + 3 \cdot (- 18 \frac{\sqrt{- x}}{3}) - 54 \cdot - 3 - 81$

Etapa 5.2.3.7.3

Reescreva a expressão.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 18 \sqrt{- x} - 54 \cdot - 3 - 81$

Etapa 5.2.3.8

Multiplique $- 54$ por $- 3$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 18 \sqrt{- x} + 162 - 81$

Etapa 5.2.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine os termos opostos em $x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 18 \sqrt{- x} + 162 - 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Subtraia $18 \sqrt{- x}$ de $18 \sqrt{- x}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 0 - 81 + 162 - 81$

Etapa 5.2.4.1.2

Some $x$ e $0$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x - 81 + 162 - 81$

Etapa 5.2.4.2

Some $- 81$ e $162$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 81 - 81$

Etapa 5.2.4.3

Combine os termos opostos em $x + 81 - 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Subtraia $81$ de $81$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 0$

Etapa 5.2.4.3.2

Some $x$ e $0$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x$

Etapa 5.3

Avalie $v (v^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$v (v^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $v (- 9 x^{2} - 54 x - 81)$ substituindo o valor de $v^{- 1}$ em $v$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (- 9 x^{2} - 54 x - 81)}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $9$ de $- 9 x^{2} - 54 x - 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1.1

Fatore $9$ de $- 9 x^{2}$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2}) - 54 x - 81)}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.1.2

Fatore $9$ de $- 54 x$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2}) + 9 (- 6 x) - 81)}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.1.3

Fatore $9$ de $- 81$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2}) + 9 (- 6 x) + 9 (- 9))}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.1.4

Fatore $9$ de $9 (- x^{2}) + 9 (- 6 x)$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 6 x) + 9 (- 9))}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.1.5

Fatore $9$ de $9 (- x^{2} - 6 x) + 9 (- 9)$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 6 x - 9))}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.3.3.1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e cuja soma é $b = - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.2.1.1

Fatore $- 6$ de $- 6 x$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 6 x - 9))}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.2.1.2

Reescreva $- 6$ como $- 3$ mais $- 3$

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} + (- 3 - 3) x - 9))}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 3 x - 3 x - 9))}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.3.3.1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 ((- x^{2} - 3 x) - 3 x - 9))}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (x (- x - 3) + 3 (- x - 3)))}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 3$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 ((- x - 3) (x + 3)))}}{3} - 3$

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x - 3) (x + 3))}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.3

Combine expoentes.

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Etapa 5.3.3.1.3.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- (x) - 3) (x + 3))}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.3.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- (x) - 1 \cdot 3) (x + 3))}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.3.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (3)$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- (x + 3)) (x + 3))}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.3.4

Reescreva $- (x + 3)$ como $- 1 (x + 3)$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- 1 (x + 3)) (x + 3))}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.3.5

Eleve $x + 3$ à potência de $1$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))))}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.3.6

Eleve $x + 3$ à potência de $1$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))))}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 {(x + 3)}^{1 + 1}))}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.3.8

Some $1$ e $1$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 {(x + 3)}^{2}))}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.3.9

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (- 9 {(x + 3)}^{2})}}{3} - 3$

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{9 {(x + 3)}^{2}}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{9 {(x + 3)}^{2}}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.5

Reescreva $9 {(x + 3)}^{2}$ como ${(3 (x + 3))}^{2}$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{{(3 (x + 3))}^{2}}}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x + 3)}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 x + 3 \cdot 3}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.8

Multiplique $3$ por $3$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 x + 9}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.9

Fatore $3$ de $3 x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.9.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x) + 9}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.9.2

Fatore $3$ de $9$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 x + 3 \cdot 3}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.1.9.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot 3$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x + 3)}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x + 3)}{3} - 3$

Etapa 5.3.3.2.2

Divida $x + 3$ por $1$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = x + 3 - 3$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 3 - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = x$

Etapa 5.4

Como $v^{- 1} (v (x)) = x$ e $v (v^{- 1} (x)) = x$ , então, $v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$ é o inverso de $v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$ .

$v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$