Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x + \frac{1}{3}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 2 x + \frac{1}{3}$ como uma equação.

$y = 2 x + \frac{1}{3}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 2 y + \frac{1}{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2 y + \frac{1}{3} = x$ .

$2 y + \frac{1}{3} = x$

Etapa 3.2

Subtraia $\frac{1}{3}$ dos dois lados da equação.

$2 y = x - \frac{1}{3}$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $2 y = x - \frac{1}{3}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $2 y = x - \frac{1}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.3.3.1.2

Multiplique $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{6}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{6}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{6}$ é o inverso de $f (x) = 2 x + \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{2 x + \frac{1}{3}}{2} - \frac{1}{6}$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Para escrever $2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{2 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}{2} - \frac{1}{6}$

Etapa 5.2.3.1.2

Combine $2 x$ e $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{\frac{2 x \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}}{2} - \frac{1}{6}$

Etapa 5.2.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{\frac{2 x \cdot 3 + 1}{3}}{2} - \frac{1}{6}$

Etapa 5.2.3.1.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{\frac{6 x + 1}{3}}{2} - \frac{1}{6}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x + 1}{3} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{6}$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $\frac{6 x + 1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Multiplique $\frac{6 x + 1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x + 1}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}$

Etapa 5.2.3.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x + 1}{6} - \frac{1}{6}$

Etapa 5.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x + 1 - 1}{6}$

Etapa 5.2.4.2

Combine os termos opostos em $6 x + 1 - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x + 0}{6}$

Etapa 5.2.4.2.2

Some $6 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x}{6}$

Etapa 5.2.4.3

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = \frac{6 x}{6}$

Etapa 5.2.4.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 x + \frac{1}{3}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) + \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{1}{6}) + \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{1}{6}) + \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x + 2 (- \frac{1}{6}) + \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{6}$ para o numerador.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x + 2 (\frac{- 1}{6}) + \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.3.3.2

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x + 2 (\frac{- 1}{2 (3)}) + \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.3.3.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x + 2 (\frac{- 1}{2 \cdot 3}) + \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.3.3.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x + \frac{- 1}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some $- \frac{1}{3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{1}{6}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{6}$ é o inverso de $f (x) = 2 x + \frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{1}{6}$