Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$

Etapa 1

Escreva $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ como uma equação.

$y = \frac{- 4 x - 4}{5}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{- 4 y - 4}{5}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{- 4 y - 4}{5} = x$ .

$\frac{- 4 y - 4}{5} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $5$ .

$\frac{- 4 y - 4}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique $\frac{- 4 y - 4}{5} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Fatore $4$ de $- 4 y - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Fatore $4$ de $- 4 y$ .

$\frac{4 (- y) - 4}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- y) + 4 (- 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Etapa 3.3.1.1.1.3

Fatore $4$ de $4 (- y) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (- y - 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (- y - 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$4 (- y - 1) = x \cdot 5$

Etapa 3.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (- y) + 4 \cdot - 1 = x \cdot 5$

Etapa 3.3.1.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 y + 4 \cdot - 1 = x \cdot 5$

Etapa 3.3.1.1.4.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 y - 4 = x \cdot 5$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$- 4 y - 4 = 5 x$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$- 4 y = 5 x + 4$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $- 4 y = 5 x + 4$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $- 4 y = 5 x + 4$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{4}{- 4}$

Etapa 3.4.2.3.1.2

Divida $4$ por $- 4$ .

$y = - \frac{5 x}{4} - 1$

Etapa 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$

Etapa 5

Verifique se $g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$ é o inverso de $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $g^{- 1} (g (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g^{- 1} (g (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5})$ substituindo o valor de $g$ em $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{- 4 x - 4}{5})}{4} - 1$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $4$ de $- 4 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x) - 4}{5})}{4} - 1$

Etapa 5.2.3.1.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x) + 4 (- 1)}{5})}{4} - 1$

Etapa 5.2.3.1.3

Fatore $4$ de $4 (- x) + 4 (- 1)$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x - 1)}{5})}{4} - 1$

Etapa 5.2.3.2

Combine $5$ e $\frac{4 (- x - 1)}{5}$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5}}{4} - 1$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $5$ por $4$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{20 (- x - 1)}{5}}{4} - 1$

Etapa 5.2.3.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Reduza a expressão $\frac{20 (- x - 1)}{5}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.1

Fatore $5$ de $20 (- x - 1)$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5}}{4} - 1$

Etapa 5.2.3.4.1.2

Fatore $5$ de $5$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5 (1)}}{4} - 1$

Etapa 5.2.3.4.1.3

Cancele o fator comum.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5 \cdot 1}}{4} - 1$

Etapa 5.2.3.4.1.4

Reescreva a expressão.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{4 (- x - 1)}{1}}{4} - 1$

Etapa 5.2.3.4.2

Divida $4 (- x - 1)$ por $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{4 (- x - 1)}{4} - 1$

Etapa 5.2.3.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Cancele o fator comum.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{4 (- x - 1)}{4} - 1$

Etapa 5.2.3.5.2

Divida $- x - 1$ por $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - (- x - 1) - 1$

Etapa 5.2.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

Etapa 5.2.3.7

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = 1 x + 1 - 1$

Etapa 5.2.3.7.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

Etapa 5.2.3.8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x + 1 - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $g (g^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (g^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $g (- \frac{5 x}{4} - 1)$ substituindo o valor de $g^{- 1}$ em $g$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4}{5}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $- 4$ de $- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $- 4$ de $- 4$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4 \cdot 1}{5}$

Etapa 5.3.3.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4 (1)$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1 + 1)}{5}$

Etapa 5.3.3.2

Some $- 1$ e $1$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} + 0)}{5}$

Etapa 5.3.3.3

Some $- \frac{5 x}{4}$ e $0$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 \cdot (- 1 \frac{5 x}{4})}{5}$

Etapa 5.3.3.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Fatore o negativo.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- (- 4 \frac{5 x}{4})}{5}$

Etapa 5.3.3.4.2

Combine $- 4$ e $\frac{5 x}{4}$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 4 (5 x)}{4}}{5}$

Etapa 5.3.3.4.3

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 20 x}{4}}{5}$

Etapa 5.3.3.5

Cancele o fator comum de $- 20$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Fatore $4$ de $- 20 x$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4}}{5}$

Etapa 5.3.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4 (1)}}{5}$

Etapa 5.3.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4 \cdot 1}}{5}$

Etapa 5.3.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 5 x}{1}}{5}$

Etapa 5.3.3.5.2.4

Divida $- 5 x$ por $1$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- (- 5 x)}{5}$

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.3.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = x$

Etapa 5.4

Como $g^{- 1} (g (x)) = x$ e $g (g^{- 1} (x)) = x$ , então, $g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$ é o inverso de $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ .

$g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$