Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 3$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{1}{x^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- 3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y > - 3}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Intervalo: $(- 3, \infty), {y | y > - 3}$

Etapa 6