Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{\frac{4}{x - 1} - 2}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{4}{x - 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 1 = 0$

Etapa 2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{1}{\frac{4}{x - 1} - 2}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{4}{x - 1} - 2 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\frac{4}{x - 1} = 2$

Etapa 4.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x - 1, 1$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses.

$x - 1, 1$

Etapa 4.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x - 1$

Etapa 4.3

Multiplique cada termo em $\frac{4}{x - 1} = 2$ por $x - 1$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{4}{x - 1} = 2$ por $x - 1$ .

$\frac{4}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

Etapa 4.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$4 = 2 (x - 1)$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 = 2 x + 2 \cdot - 1$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 = 2 x - 2$

Etapa 4.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Reescreva a equação como $2 x - 2 = 4$ .

$2 x - 2 = 4$

Etapa 4.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$2 x = 4 + 2$

Etapa 4.4.2.2

Some $4$ e $2$ .

$2 x = 6$

Etapa 4.4.3

Divida cada termo em $2 x = 6$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Divida cada termo em $2 x = 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Etapa 4.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Etapa 4.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Etapa 4.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.3.1

Divida $6$ por $2$ .

$x = 3$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 1) \cup (1, 3) \cup (3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 1, 3}$

Etapa 6