Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{2 x^{2} - 7 x}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{2 x^{2} - 7 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x^{2} - 7 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $2 x^{2} - 7 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$x (2 x) - 7 x = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $- 7 x$ .

$x (2 x) + x \cdot - 7 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

$x (2 x - 7) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $2 x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $2 x - 7$ como igual a $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $2 x - 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$2 x = 7$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $2 x = 7$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x (2 x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{7}{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, \frac{7}{2}}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty), {x | x \neq 0, \frac{7}{2}}$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 6