Pré-cálculo Exemplos

$r (x) = \frac{4 x - 8}{(x - 4) (x + 1)}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{4 x - 8}{(x - 4) (x + 1)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 2.2

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.3

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 1$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 4) \cup (4, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 1, 4}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 4) \cup (4, \infty), {x | x \neq - 1, 4}$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 6