Pré-cálculo Exemplos

$F (x) = 4 x^{4} + 5 x^{3} + 29 x^{2} + 35 x + 7$

Etapa 1

Defina $4 x^{4} + 5 x^{3} + 29 x^{2} + 35 x + 7$ como igual a $0$ .

$4 x^{4} + 5 x^{3} + 29 x^{2} + 35 x + 7 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reagrupe os termos.

$5 x^{3} + 35 x + 4 x^{4} + 29 x^{2} + 7 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $5 x$ de $5 x^{3} + 35 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $5 x$ de $5 x^{3}$ .

$5 x (x^{2}) + 35 x + 4 x^{4} + 29 x^{2} + 7 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore $5 x$ de $35 x$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (7) + 4 x^{4} + 29 x^{2} + 7 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $5 x$ de $5 x (x^{2}) + 5 x (7)$ .

$5 x (x^{2} + 7) + 4 x^{4} + 29 x^{2} + 7 = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 x (x^{2} + 7) + 4 {(x^{2})}^{2} + 29 x^{2} + 7 = 0$

Etapa 2.1.4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$5 x (x^{2} + 7) + 4 u^{2} + 29 u + 7 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 7 = 28$ e cuja soma é $b = 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.1

Fatore $29$ de $29 u$ .

$5 x (x^{2} + 7) + 4 u^{2} + 29 (u) + 7 = 0$

Etapa 2.1.5.1.2

Reescreva $29$ como $1$ mais $28$

$5 x (x^{2} + 7) + 4 u^{2} + (1 + 28) u + 7 = 0$

Etapa 2.1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x (x^{2} + 7) + 4 u^{2} + 1 u + 28 u + 7 = 0$

Etapa 2.1.5.1.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$5 x (x^{2} + 7) + 4 u^{2} + u + 28 u + 7 = 0$

Etapa 2.1.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$5 x (x^{2} + 7) + 4 u^{2} + u + 28 u + 7 = 0$

Etapa 2.1.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$5 x (x^{2} + 7) + u (4 u + 1) + 7 (4 u + 1) = 0$

Etapa 2.1.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 u + 1$ .

$5 x (x^{2} + 7) + (4 u + 1) (u + 7) = 0$

Etapa 2.1.6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$5 x (x^{2} + 7) + (4 x^{2} + 1) (x^{2} + 7) = 0$

Etapa 2.1.7

Fatore $x^{2} + 7$ de $5 x (x^{2} + 7) + (4 x^{2} + 1) (x^{2} + 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Fatore $x^{2} + 7$ de $5 x (x^{2} + 7)$ .

$(x^{2} + 7) (5 x) + (4 x^{2} + 1) (x^{2} + 7) = 0$

Etapa 2.1.7.2

Fatore $x^{2} + 7$ de $(4 x^{2} + 1) (x^{2} + 7)$ .

$(x^{2} + 7) (5 x) + (x^{2} + 7) (4 x^{2} + 1) = 0$

Etapa 2.1.7.3

Fatore $x^{2} + 7$ de $(x^{2} + 7) (5 x) + (x^{2} + 7) (4 x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 7) (5 x + 4 x^{2} + 1) = 0$

Etapa 2.1.8

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$(x^{2} + 7) (5 u + 4 u^{2} + 1) = 0$

Etapa 2.1.9

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Reordene os termos.

$(x^{2} + 7) (4 u^{2} + 5 u + 1) = 0$

Etapa 2.1.9.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ e cuja soma é $b = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.2.1

Fatore $5$ de $5 u$ .

$(x^{2} + 7) (4 u^{2} + 5 (u) + 1) = 0$

Etapa 2.1.9.2.2

Reescreva $5$ como $1$ mais $4$

$(x^{2} + 7) (4 u^{2} + (1 + 4) u + 1) = 0$

Etapa 2.1.9.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} + 7) (4 u^{2} + 1 u + 4 u + 1) = 0$

Etapa 2.1.9.2.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$(x^{2} + 7) (4 u^{2} + u + 4 u + 1) = 0$

Etapa 2.1.9.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{2} + 7) ((4 u^{2} + u) + 4 u + 1) = 0$

Etapa 2.1.9.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x^{2} + 7) (u (4 u + 1) + 1 (4 u + 1)) = 0$

Etapa 2.1.9.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 u + 1$ .

$(x^{2} + 7) ((4 u + 1) (u + 1)) = 0$

Etapa 2.1.10

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x^{2} + 7) ((4 x + 1) (x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 7) (4 x + 1) (x + 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + 7 = 0$

$4 x + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{2} + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x^{2} + 7$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 7 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} + 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 7$

Etapa 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 7}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Etapa 2.3.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Etapa 2.3.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{7}$

Etapa 2.3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{7}$

Etapa 2.3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{7}$

Etapa 2.3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$

Etapa 2.4

Defina $4 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $4 x + 1$ como igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $4 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 1$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $4 x = - 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Etapa 2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{4}$

Etapa 2.5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} + 7) (4 x + 1) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}, - \frac{1}{4}, - 1$

Etapa 3