Pré-cálculo Exemplos

$h (t) = \sqrt{9 - t^{2}}$

Etapa 1

Defina $\sqrt{9 - t^{2}}$ como igual a $0$ .

$\sqrt{9 - t^{2}} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $\sqrt{9 - t^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} - t^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = t$ .

$\sqrt{(3 + t) (3 - t)} = 0$

Etapa 2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{(3 + t) (3 - t)}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(3 + t) (3 - t)}$ como ${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique ${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${((3 + t) (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Expanda $(3 + t) (3 - t)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(3 (3 - t) + t (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(3 \cdot 3 + 3 (- t) + t (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.3.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(3 \cdot 3 + 3 (- t) + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.3.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.3.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

${(9 + 3 (- t) + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.3.2.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

${(9 - 3 t + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.3.2.1.3.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $t$ .

${(9 - 3 t + 3 \cdot t + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.3.2.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(9 - 3 t + 3 t - t \cdot t)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.3.2.1.3.1.5

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.3.1.5.1

Mova $t$ .

${(9 - 3 t + 3 t - (t \cdot t))}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.3.2.1.3.1.5.2

Multiplique $t$ por $t$ .

${(9 - 3 t + 3 t - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.3.2.1.3.2

Some $- 3 t$ e $3 t$ .

${(9 + 0 - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.3.2.1.3.3

Some $9$ e $0$ .

${(9 - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.3.2.1.4

Simplifique.

$9 - t^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$9 - t^{2} = 0$

Etapa 2.4

Resolva $t$ .

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Etapa 2.4.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- t^{2} = - 9$

Etapa 2.4.2

Divida cada termo em $- t^{2} = - 9$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.4.2.1

Divida cada termo em $- t^{2} = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- t^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{t^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.4.2.2.2

Divida $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.3.1

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$t^{2} = 9$

Etapa 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{9}$

Etapa 2.4.4

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 2.4.4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 2.4.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$t = \pm 3$

Etapa 2.4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$t = 3$

Etapa 2.4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$t = - 3$

Etapa 2.4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$t = 3, - 3$

Etapa 3