Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} - x^{3} - 12 x^{2}$

Etapa 1

Defina $x^{4} - x^{3} - 12 x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{4} - x^{3} - 12 x^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} - x^{3} - 12 x^{2}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - x^{3} - 12 x^{2} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) - 12 x^{2} = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x^{2}$ de $- 12 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot - 12 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- x)$ .

$x^{2} (x^{2} - x) + x^{2} \cdot - 12 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} - x) + x^{2} \cdot - 12$ .

$x^{2} (x^{2} - x - 12) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore.

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{2} - x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x^{2} ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} (x - 4) (x + 3) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.5

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (x - 4) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 4, - 3$

Etapa 3