Pré-cálculo Exemplos

$x^{5} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 32$

Etapa 1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{5} + 4 x^{3}) + 8 x^{2} + 32$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{3} (x^{2} + 4) + 8 (x^{2} + 4)$

Etapa 2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x^{2} + 4$ .

$(x^{2} + 4) (x^{3} + 8)$

Etapa 3

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$(x^{2} + 4) (x^{3} + 2^{3})$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Simplifique.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))$

Etapa 5.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$