Pré-cálculo Exemplos

$6 x^{4} - 11 x^{3} - 51 x^{2} + 99 x - 27$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$- 11 x^{3} + 99 x + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Etapa 2

Fatore $- 11 x$ de $- 11 x^{3} + 99 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 11 x$ de $- 11 x^{3}$ .

$- 11 x (x^{2}) + 99 x + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Etapa 2.2

Fatore $- 11 x$ de $99 x$ .

$- 11 x (x^{2}) - 11 x (- 9) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Etapa 2.3

Fatore $- 11 x$ de $- 11 x (x^{2}) - 11 x (- 9)$ .

$- 11 x (x^{2} - 9) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Etapa 3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$- 11 x (x^{2} - 3^{2}) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Etapa 4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$- 11 x ((x + 3) (x - 3)) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Etapa 5

Fatore $3$ de $6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $3$ de $6 x^{4}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) - 51 x^{2} - 27$

Etapa 5.2

Fatore $3$ de $- 51 x^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2}) - 27$

Etapa 5.3

Fatore $3$ de $- 27$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2}) + 3 (- 9)$

Etapa 5.4

Fatore $3$ de $3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2})$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4} - 17 x^{2}) + 3 (- 9)$

Etapa 5.5

Fatore $3$ de $3 (2 x^{4} - 17 x^{2}) + 3 (- 9)$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4} - 17 x^{2} - 9)$

Etapa 6

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 {(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} - 9)$

Etapa 7

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} - 17 u - 9)$

Etapa 8

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ e cuja soma é $b = - 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $- 17$ de $- 17 u$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} - 17 (u) - 9)$

Etapa 8.1.2

Reescreva $- 17$ como $1$ mais $- 18$

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + (1 - 18) u - 9)$

Etapa 8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + 1 u - 18 u - 9)$

Etapa 8.1.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + u - 18 u - 9)$

Etapa 8.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 u^{2} + u) - 18 u - 9)$

Etapa 8.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (u (2 u + 1) - 9 (2 u + 1))$

Etapa 8.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u + 1$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 u + 1) (u - 9))$

Etapa 9

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x^{2} - 9))$

Etapa 10

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x^{2} - 3^{2}))$

Etapa 11

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) ((x + 3) (x - 3)))$

Etapa 11.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3))$

Etapa 11.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$

Etapa 12

Fatore $(x + 3) (x - 3)$ de $- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $(x + 3) (x - 3)$ de $- 11 x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$

Etapa 12.2

Fatore $(x + 3) (x - 3)$ de $3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + (x + 3) (x - 3) (3 (2 x^{2} + 1))$

Etapa 12.3

Fatore $(x + 3) (x - 3)$ de $(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + (x + 3) (x - 3) (3 (2 x^{2} + 1))$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 3 (2 x^{2} + 1))$

Etapa 13

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 1)$

Etapa 14

Multiplique $2$ por $3$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 6 x^{2} + 3 \cdot 1)$

Etapa 15

Multiplique $3$ por $1$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 6 x^{2} + 3)$

Etapa 16

Reordene os termos.

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 11 x + 3)$

Etapa 17

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot 3 = 18$ e cuja soma é $b = - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 x$ .

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 11 (x) + 3)$

Etapa 17.1.1.2

Reescreva $- 11$ como $- 2$ mais $- 9$

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} + (- 2 - 9) x + 3)$

Etapa 17.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 2 x - 9 x + 3)$

Etapa 17.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x + 3) (x - 3) ((6 x^{2} - 2 x) - 9 x + 3)$

Etapa 17.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x + 3) (x - 3) (2 x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1))$

Etapa 17.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$(x + 3) (x - 3) ((3 x - 1) (2 x - 3))$

Etapa 17.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 3) (x - 3) (3 x - 1) (2 x - 3)$