Pré-cálculo Exemplos

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

Etapa 1

Fatore o MDC de $x$ a partir de $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore o MDC de $x$ a partir de cada termo no polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore o MDC de $x$ a partir da expressão $x^{3}$ .

$x (x^{2}) - 6 x^{2} + 9 x$

Etapa 1.1.2

Fatore o MDC de $x$ a partir da expressão $- 6 x^{2}$ .

$x (x^{2}) + x (- 6 x) + 9 x$

Etapa 1.1.3

Fatore o MDC de $x$ a partir da expressão $9 x$ .

$x (x^{2}) + x (- 6 x) + x (9)$

Etapa 1.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $x$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$x (x^{2} - 6 x + 9)$

Etapa 2

Aplique a regra de Descartes na expressão interna $x^{2} - 6 x + 9$ .

$x^{2} - 6 x + 9$

Etapa 3

Para encontrar o número possível de raízes positivas, analise os sinais nos coeficientes e conte o número de vezes que os sinais nos coeficientes mudam de positivo para negativo ou de negativo para positivo.

$f (x) = x^{2} - 6 x + 9$

Etapa 4

Como há $2$ mudanças de sinal a partir do termo de ordem mais alta para a mais baixa, existem, no máximo, $2$ raízes positivas (regra dos sinais de Descartes). Os outros números possíveis de raízes positivas são encontrados pela subtração de pares de raízes (p. ex., $(2 - 2)$ ).

Raízes positivas: $2$ ou $0$

Etapa 5

Para encontrar o número possível de raízes negativas, substitua $x$ por $- x$ e repita a comparação de sinais.

$f (- x) = {(- x)}^{2} - 6 (- x) + 9$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 6 (- x) + 9$

Etapa 6.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - 6 (- x) + 9$

Etapa 6.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{2} - 6 (- x) + 9$

Etapa 6.4

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$f (- x) = x^{2} + 6 x + 9$

Etapa 7

Como há $0$ mudanças de sinal a partir do termo de ordem mais alta para a mais baixa, existem, no máximo, $0$ raízes negativas (regra dos sinais de Descartes).

Raízes negativas: $0$

Etapa 8

O número possível de raízes positivas é $2$ ou $0$ , e o número possível de raízes negativas é $0$ .

Raízes positivas: $2$ ou $0$

Raízes negativas: $0$