Pré-cálculo Exemplos

$| 6 - 9 x | < 24$

Etapa 1

Escreva $| 6 - 9 x | < 24$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$6 - 9 x \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da desigualdade.

$- 9 x \geq - 6$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- 9 x \geq - 6$ por $- 9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- 9 x \geq - 6$ por $- 9$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 9 x}{- 9} \leq \frac{- 6}{- 9}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 x}{- 9} \leq \frac{- 6}{- 9}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 9}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $- 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.1

Fatore $- 3$ de $- 6$ .

$x \leq \frac{- 3 (2)}{- 9}$

Etapa 1.2.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.2.1

Fatore $- 3$ de $- 9$ .

$x \leq \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x \leq \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x \leq \frac{2}{3}$

Etapa 1.3

Na parte em que $6 - 9 x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$6 - 9 x < 24$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$6 - 9 x < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Subtraia $6$ dos dois lados da desigualdade.

$- 9 x < - 6$

Etapa 1.5.2

Divida cada termo em $- 9 x < - 6$ por $- 9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Divida cada termo em $- 9 x < - 6$ por $- 9$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{- 6}{- 9}$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{- 6}{- 9}$

Etapa 1.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 6}{- 9}$

Etapa 1.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $- 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1.1

Fatore $- 3$ de $- 6$ .

$x > \frac{- 3 (2)}{- 9}$

Etapa 1.5.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1.2.1

Fatore $- 3$ de $- 9$ .

$x > \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Etapa 1.5.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x > \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Etapa 1.5.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x > \frac{2}{3}$

Etapa 1.6

Na parte em que $6 - 9 x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (6 - 9 x) < 24$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 6 - 9 x < 24 & x \leq \frac{2}{3} \\ - (6 - 9 x) < 24 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique $- (6 - 9 x) < 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 6 - 9 x < 24 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 1 \cdot 6 - (- 9 x) < 24 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

${\begin{cases} 6 - 9 x < 24 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 6 - (- 9 x) < 24 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Etapa 1.8.3

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 6 - 9 x < 24 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 6 + 9 x < 24 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $6 - 9 x < 24$ quando $x \leq \frac{2}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Resolva $6 - 9 x < 24$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Subtraia $6$ dos dois lados da desigualdade.

$- 9 x < 24 - 6$

Etapa 2.1.1.2

Subtraia $6$ de $24$ .

$- 9 x < 18$

Etapa 2.1.2

Divida cada termo em $- 9 x < 18$ por $- 9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Divida cada termo em $- 9 x < 18$ por $- 9$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{18}{- 9}$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{18}{- 9}$

Etapa 2.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{18}{- 9}$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Divida $18$ por $- 9$ .

$x > - 2$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $x > - 2$ e $x \leq \frac{2}{3}$ .

$- 2 < x \leq \frac{2}{3}$

Etapa 3

Resolva $- 6 + 9 x < 24$ quando $x > \frac{2}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $- 6 + 9 x < 24$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Some $6$ aos dois lados da desigualdade.

$9 x < 24 + 6$

Etapa 3.1.1.2

Some $24$ e $6$ .

$9 x < 30$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $9 x < 30$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $9 x < 30$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} < \frac{30}{9}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} < \frac{30}{9}$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{30}{9}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Cancele o fator comum de $30$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1.1

Fatore $3$ de $30$ .

$x < \frac{3 (10)}{9}$

Etapa 3.1.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$x < \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3}$

Etapa 3.1.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x < \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3}$

Etapa 3.1.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x < \frac{10}{3}$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $x < \frac{10}{3}$ e $x > \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} < x < \frac{10}{3}$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$- 2 < x < \frac{10}{3}$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- 2, \frac{10}{3})$

Etapa 6