Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + 3 x - 18 > 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + 3 x - 18 = 0$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 3 x - 18$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $3$ .

$- 3, 6$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 6) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 5

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 6$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 6$

$- 6 < x < 3$

$x > 3$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

${(- 8)}^{2} + 3 (- 8) - 18 > 0$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $22$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $- 6 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 6 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} + 3 (0) - 18 > 0$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $- 18$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 8.3

Teste um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 8.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

${(6)}^{2} + 3 (6) - 18 > 0$

Etapa 8.3.3

O lado esquerdo $36$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 6$ Verdadeiro

$- 6 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Verdadeiro

$x < - 6$ Verdadeiro

$- 6 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Verdadeiro

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 6$ ou $x > 3$

Etapa 10

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 6) \cup (3, \infty)$

Etapa 11