Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2 x - 2}{x + 5} > 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$2 x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$2 x = 2$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 x = 2$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 x = 2$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $2$ por $2$ .

$x = 1$

Etapa 4

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 5

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 1$

$x = - 5$

Etapa 6

Consolide as soluções.

$x = 1, - 5$

Etapa 7

Encontre o domínio de $\frac{2 x - 2}{x + 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina o denominador em $\frac{2 x - 2}{x + 5}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 5 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 7.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 5$

$- 5 < x < 1$

$x > 1$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$\frac{2 (- 8) - 2}{(- 8) + 5} > 0$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $6$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $- 5 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 5 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{2 (0) - 2}{(0) + 5} > 0$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $- 0.4$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{2 (4) - 2}{(4) + 5} > 0$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $0.\overline{6}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 5$ Verdadeiro

$- 5 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadeiro

$x < - 5$ Verdadeiro

$- 5 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadeiro

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 5$ ou $x > 1$

Etapa 11

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 5) \cup (1, \infty)$

Etapa 12