Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + 21 > 10 x$

Etapa 1

Subtraia $10 x$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{2} + 21 - 10 x > 0$

Etapa 2

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + 21 - 10 x = 0$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 21 - 10 x$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $21$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 7, - 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 7) (x - 3) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 5

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 5.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, 3$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 3$

$3 < x < 7$

$x > 7$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} + 21 > 10 (0)$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $21$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $3 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $3 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 5$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $5$ na desigualdade original.

${(5)}^{2} + 21 > 10 (5)$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $46$ não é maior do que o lado direito $50$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 10$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $10$ na desigualdade original.

${(10)}^{2} + 21 > 10 (10)$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $121$ é maior do que o lado direito $100$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 3$ Verdadeiro

$3 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadeiro

$x < 3$ Verdadeiro

$3 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadeiro

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 3$ ou $x > 7$

Etapa 11

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, 3) \cup (7, \infty)$

Etapa 12