Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + x > 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + x = 0$

Etapa 2

Fatore $x$ de $x^{2} + x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Etapa 2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 1$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

${(- 4)}^{2} - 4 > 0$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $12$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 0.5$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $- 0.5$ na desigualdade original.

${(- 0.5)}^{2} - 0.5 > 0$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $- 0.25$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 8.3

Teste um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 8.3.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

${(2)}^{2} + 2 > 0$

Etapa 8.3.3

O lado esquerdo $6$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1$ Verdadeiro

$- 1 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro

$x < - 1$ Verdadeiro

$- 1 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 1$ ou $x > 0$

Etapa 10

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 1) \cup (0, \infty)$

Etapa 11