Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} < 9$

Etapa 1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{9}$

Etapa 2

Simplifique a equação.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | < \sqrt{9}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $\sqrt{9}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$| x | < \sqrt{3^{2}}$

Etapa 2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | < | 3 |$

Etapa 2.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$| x | < 3$

Etapa 3

Escreva $| x | < 3$ em partes.

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Etapa 3.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 3.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x < 3$

Etapa 3.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 3.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x < 3$

Etapa 3.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x < 3 & x \geq 0 \\ - x < 3 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 4

Encontre a intersecção de $x < 3$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 3$

Etapa 5

Resolva $- x < 3$ quando $x < 0$ .

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- x < 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.1.1

Divida cada termo em $- x < 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Etapa 5.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{3}{- 1}$

Etapa 5.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$x > - 3$

Etapa 5.2

Encontre a intersecção de $x > - 3$ e $x < 0$ .

$- 3 < x < 0$

Etapa 6

Encontre a união das soluções.

$- 3 < x < 3$

Etapa 7

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- 3, 3)$

Etapa 8