Pré-cálculo Exemplos

$x^{3} + x^{2} + 36 x + 36 < 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{3} + x^{2} + 36 x + 36 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{3} + x^{2}) + 36 x + 36 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x + 1) + 36 (x + 1) = 0$

Etapa 2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 1$ .

$(x + 1) (x^{2} + 36) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 36 = 0$

Etapa 4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 5

Defina $x^{2} + 36$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x^{2} + 36$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 36 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $x^{2} + 36 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 36$

Etapa 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 36}$

Etapa 5.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 36}$ .

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Etapa 5.2.3.1

Reescreva $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Etapa 5.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Etapa 5.2.3.4

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Etapa 5.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 6$

Etapa 5.2.3.6

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 6 i$

Etapa 5.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 6 i$

Etapa 5.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 6 i$

Etapa 5.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 6 i, - 6 i$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x^{2} + 36) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, 6 i, - 6 i$

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 1$

Etapa 8

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 1)$

Etapa 9