Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2}{5} x^{2} + 2 x + \frac{11}{5} = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{2}{5}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} + 2 x + \frac{11}{5} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $5$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (\frac{2 x^{2}}{5}) + 5 (2 x) + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$5 (\frac{2 x^{2}}{5}) + 5 (2 x) + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} + 5 (2 x) + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$2 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Etapa 2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} + 10 x + 11 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 10$ e $c = 11$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 11)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $11$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 88}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $88$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.63397459 \dots, - 3.36602540 \dots$