Pré-cálculo Exemplos

$2 x^{2} - (x + 2) (x - 3) = 12$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $2 x^{2} - (x + 2) (x - 3)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + (- x - 1 \cdot 2) (x - 3) = 12$

Etapa 1.1.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 x^{2} + (- x - 2) (x - 3) = 12$

Etapa 1.1.1.1.3

Expanda $(- x - 2) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - x (x - 3) - 2 (x - 3) = 12$

Etapa 1.1.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 3 - 2 (x - 3) = 12$

Etapa 1.1.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Etapa 1.1.1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.1.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1.1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Etapa 1.1.1.1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Etapa 1.1.1.1.4.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Etapa 1.1.1.1.4.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 3 x - 2 x + 6 = 12$

Etapa 1.1.1.1.4.2

Subtraia $2 x$ de $3 x$ .

$2 x^{2} - x^{2} + x + 6 = 12$

Etapa 1.1.1.2

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + x + 6 = 12$

Etapa 1.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x + 6 - 12 = 0$

Etapa 1.3

Subtraia $12$ de $6$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 6$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Some $1$ e $24$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 2, - 3$