Pré-cálculo Exemplos

$y = x^{2} + 9 x + 20$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = x^{2} + 9 x + 20$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $x^{2} + 9 x + 20 = 0$ .

$x^{2} + 9 x + 20 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $x^{2} + 9 x + 20$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $20$ e cuja soma é $9$ .

$4, 5$

Etapa 1.2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 4) (x + 5) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.4.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 1.2.5

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.5.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 4) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - 4, - 5$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 4, 0), (- 5, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = {(0)}^{2} + 9 (0) + 20$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0^{2} + 9 (0) + 20$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = {(0)}^{2} + 9 (0) + 20$

Etapa 2.2.3

Simplifique ${(0)}^{2} + 9 (0) + 20$ .

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + 9 (0) + 20$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $9$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 20$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 2.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 20$

Etapa 2.2.3.2.2

Some $0$ e $20$ .

$y = 20$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 20)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 4, 0), (- 5, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 20)$

Etapa 4