Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x - x^{2} - 8$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 4 x - x^{2} - 8$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $4 x - x^{2} - 8 = 0$ .

$4 x - x^{2} - 8 = 0$

Etapa 1.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 4$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.1.3

Subtraia $32$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i}{- 2}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i}{- 2}$ .

$x = 2 \pm 2 i$

Etapa 1.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.1.3

Subtraia $32$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i}{- 2}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i}{- 2}$ .

$x = 2 \pm 2 i$

Etapa 1.2.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 2 + 2 i$

Etapa 1.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.3

Subtraia $32$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i}{- 2}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i}{- 2}$ .

$x = 2 \pm 2 i$

Etapa 1.2.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 2 - 2 i$

Etapa 1.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 2 + 2 i, 2 - 2 i$

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 4 (0) - {(0)}^{2} - 8$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 4 (0) - 0^{2} - 8$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 4 (0) - {(0)}^{2} - 8$

Etapa 2.2.3

Simplifique $4 (0) - {(0)}^{2} - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{2} - 8$

Etapa 2.2.3.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 0 - 8$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 8$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 - 8$

Etapa 2.2.3.2.2

Subtraia $8$ de $0$ .

$y = - 8$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 8)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, - 8)$

Etapa 4