Pré-cálculo Exemplos

$x^{4} - 5 x^{3} = 25 x^{2} - 125 x$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $25 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} = - 125 x$

Etapa 1.2

Some $125 x$ aos dois lados da equação.

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

Etapa 2

Fatore $x$ de $x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $- 5 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) - 25 x^{2} + 125 x = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $- 25 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + 125 x = 0$

Etapa 2.4

Fatore $x$ de $125 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $x$ de $x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

Etapa 2.6

Fatore $x$ de $x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x)$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125 = 0$

Etapa 2.7

Fatore $x$ de $x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125) = 0$

Etapa 3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x ((x^{3} - 5 x^{2}) - 25 x + 125) = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (x^{2} (x - 5) - 25 (x - 5)) = 0$

Etapa 4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 5$ .

$x ((x - 5) (x^{2} - 25)) = 0$

Etapa 5

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x ((x - 5) (x^{2} - 5^{2})) = 0$

Etapa 6

Fatore.

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Etapa 6.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$x ((x - 5) ((x + 5) (x - 5))) = 0$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x ((x - 5) (x + 5) (x - 5)) = 0$

Etapa 7

Fatore.

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Etapa 7.1

Combine expoentes.

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Etapa 7.1.1

Eleve $x - 5$ à potência de $1$ .

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

Etapa 7.1.2

Eleve $x - 5$ à potência de $1$ .

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

Etapa 7.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x ({(x - 5)}^{1 + 1} (x + 5)) = 0$

Etapa 7.1.4

Some $1$ e $1$ .

$x ({(x - 5)}^{2} (x + 5)) = 0$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 9

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 10

Defina ${(x - 5)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.1

Defina ${(x - 5)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Etapa 10.2

Resolva ${(x - 5)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 10.2.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 10.2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 11

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 11.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 11.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 12

A solução final são todos os valores que tornam $x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 5, - 5$