Pré-cálculo Exemplos

$2 - 10 x = (3 x - 7) (x + 1)$

Etapa 1

Subtraia $(3 x - 7) (x + 1)$ dos dois lados da equação.

$2 - 10 x - (3 x - 7) (x + 1) = 0$

Etapa 2

Simplifique $2 - 10 x - (3 x - 7) (x + 1)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 - 10 x + (- (3 x) - - 7) (x + 1) = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 - 10 x + (- 3 x - - 7) (x + 1) = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$2 - 10 x + (- 3 x + 7) (x + 1) = 0$

Etapa 2.1.4

Expanda $(- 3 x + 7) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 - 10 x - 3 x (x + 1) + 7 (x + 1) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 - 10 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 7 (x + 1) = 0$

Etapa 2.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 - 10 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Etapa 2.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.5.1.1.1

Mova $x$ .

$2 - 10 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Etapa 2.1.5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Etapa 2.1.5.1.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Etapa 2.1.5.1.3

Multiplique $7$ por $1$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x + 7 x + 7 = 0$

Etapa 2.1.5.2

Some $- 3 x$ e $7 x$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} + 4 x + 7 = 0$

Etapa 2.2

Some $2$ e $7$ .

$- 10 x - 3 x^{2} + 4 x + 9 = 0$

Etapa 2.3

Some $- 10 x$ e $4 x$ .

$- 3 x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Etapa 3

Fatore $3$ de $- 3 x^{2} - 6 x + 9$ .

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Etapa 3.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$3 (- x^{2}) - 6 x + 9 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $3$ de $- 6 x$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 9 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $3$ de $9$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (3) = 0$

Etapa 3.4

Fatore $3$ de $3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3) = 0$

Etapa 3.5

Fatore $3$ de $3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3)$ .

$3 (- x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Etapa 4

Fatore.

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Etapa 4.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ e cuja soma é $b = - 2$ .

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Etapa 4.1.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x$ .

$3 (- x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva $- 2$ como $1$ mais $- 3$

$3 (- x^{2} + (1 - 3) x + 3) = 0$

Etapa 4.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- x^{2} + 1 x - 3 x + 3) = 0$

Etapa 4.1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$3 (- x^{2} + x - 3 x + 3) = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$3 ((- x^{2} + x) - 3 x + 3) = 0$

Etapa 4.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 (x (- x + 1) + 3 (- x + 1)) = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 1$ .

$3 ((- x + 1) (x + 3)) = 0$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (- x + 1) (x + 3) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$- x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 6

Defina $- x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $- x + 1$ como igual a $0$ .

$- x + 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $- x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 7

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $3 (- x + 1) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 3$