Pré-cálculo Exemplos

$42 x^{2} - 69 x + 20 = 7 x^{2} - 8$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $7 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$42 x^{2} - 69 x + 20 - 7 x^{2} = - 8$

Etapa 1.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$42 x^{2} - 69 x + 20 - 7 x^{2} + 8 = 0$

Etapa 2

Simplifique $42 x^{2} - 69 x + 20 - 7 x^{2} + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $7 x^{2}$ de $42 x^{2}$ .

$35 x^{2} - 69 x + 20 + 8 = 0$

Etapa 2.2

Some $20$ e $8$ .

$35 x^{2} - 69 x + 28 = 0$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 35 \cdot 28 = 980$ e cuja soma é $b = - 69$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 69$ de $- 69 x$ .

$35 x^{2} - 69 x + 28 = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 69$ como $- 20$ mais $- 49$

$35 x^{2} + (- 20 - 49) x + 28 = 0$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$35 x^{2} - 20 x - 49 x + 28 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(35 x^{2} - 20 x) - 49 x + 28 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$5 x (7 x - 4) - 7 (7 x - 4) = 0$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 x - 4$ .

$(7 x - 4) (5 x - 7) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$7 x - 4 = 0$

$5 x - 7 = 0$

Etapa 5

Defina $7 x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $7 x - 4$ como igual a $0$ .

$7 x - 4 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $7 x - 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$7 x = 4$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $7 x = 4$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $7 x = 4$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{4}{7}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{4}{7}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{7}$

Etapa 6

Defina $5 x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $5 x - 7$ como igual a $0$ .

$5 x - 7 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $5 x - 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$5 x = 7$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $5 x = 7$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = 7$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(7 x - 4) (5 x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{4}{7}, \frac{7}{5}$