Pré-cálculo Exemplos

$p (x) = - x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} + 13 x + 10$

Etapa 1

Defina $- x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} + 13 x + 10$ como igual a $0$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} + 13 x + 10 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reagrupe os termos.

$- x^{4} + x^{2} - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $- x^{2}$ de $- x^{4} + x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $- x^{2}$ de $- x^{4}$ .

$- x^{2} x^{2} + x^{2} - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore $- x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $- x^{2}$ de $- x^{2} (x^{2}) - x^{2} \cdot - 1$ .

$- x^{2} (x^{2} - 1) - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$- x^{2} (x^{2} - 1^{2}) - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$- x^{2} ((x + 1) (x - 1)) - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Etapa 2.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- x^{2} (x + 1) (x - 1) - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $- 3 x^{3} + 13 x + 10$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 3$

Etapa 2.1.5.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 5, \pm 1.\overline{6}$

Etapa 2.1.5.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

$- 3 {(- 1)}^{3} + 13 \cdot - 1 + 10$

Etapa 2.1.5.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 3 \cdot - 1 + 13 \cdot - 1 + 10$

Etapa 2.1.5.3.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$3 + 13 \cdot - 1 + 10$

Etapa 2.1.5.3.4

Multiplique $13$ por $- 1$ .

$3 - 13 + 10$

Etapa 2.1.5.3.5

Subtraia $13$ de $3$ .

$- 10 + 10$

Etapa 2.1.5.3.6

Some $- 10$ e $10$ .

$0$

Etapa 2.1.5.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- 3 x^{3} + 13 x + 10}{x + 1}$

Etapa 2.1.5.5

Divida $- 3 x^{3} + 13 x + 10$ por $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$10$

Etapa 2.1.5.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$3 x^{2}$
	$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$

Etapa 2.1.5.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$3 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Etapa 2.1.5.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{3} - 3 x^{2}$ .

			-	$3 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Etapa 2.1.5.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$3 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Etapa 2.1.5.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$3 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$

Etapa 2.1.5.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$

Etapa 2.1.5.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 2.1.5.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{2} + 3 x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 2.1.5.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$

Etapa 2.1.5.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$

Etapa 2.1.5.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$

Etapa 2.1.5.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							+	$10 x$	+	$10$

Etapa 2.1.5.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x + 10$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							-	$10 x$	-	$10$

Etapa 2.1.5.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							-	$10 x$	-	$10$
										$0$

Etapa 2.1.5.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 3 x^{2} + 3 x + 10$

Etapa 2.1.5.6

Escreva $- 3 x^{3} + 13 x + 10$ como um conjunto de fatores.

$- x^{2} (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (- 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Etapa 2.1.6

Fatore $x + 1$ de $- x^{2} (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (- 3 x^{2} + 3 x + 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Fatore $x + 1$ de $- x^{2} (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (- x^{2} (x - 1)) + (x + 1) (- 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Etapa 2.1.6.2

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) (- x^{2} (x - 1)) + (x + 1) (- 3 x^{2} + 3 x + 10)$ .

$(x + 1) (- x^{2} (x - 1) - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Etapa 2.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 1) (- x^{2} x - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Etapa 2.1.8

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Mova $x$ .

$(x + 1) (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Etapa 2.1.8.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x + 1) (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Etapa 2.1.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 1) (- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Etapa 2.1.8.3

Some $1$ e $2$ .

$(x + 1) (- x^{3} - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Etapa 2.1.9

Multiplique $- x^{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(x + 1) (- x^{3} + 1 x^{2} - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Etapa 2.1.9.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$(x + 1) (- x^{3} + x^{2} - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Etapa 2.1.10

Subtraia $3 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$(x + 1) (- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Etapa 2.1.11

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.11.1

Fatore $- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.11.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1$

Etapa 2.1.11.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

Etapa 2.1.11.1.3

Substitua $2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.11.1.3.1

Substitua $2$ no polinômio.

$- 2^{3} - 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 10$

Etapa 2.1.11.1.3.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- 1 \cdot 8 - 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 10$

Etapa 2.1.11.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 8 - 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 10$

Etapa 2.1.11.1.3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- 8 - 2 \cdot 4 + 3 \cdot 2 + 10$

Etapa 2.1.11.1.3.5

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$- 8 - 8 + 3 \cdot 2 + 10$

Etapa 2.1.11.1.3.6

Subtraia $8$ de $- 8$ .

$- 16 + 3 \cdot 2 + 10$

Etapa 2.1.11.1.3.7

Multiplique $3$ por $2$ .

$- 16 + 6 + 10$

Etapa 2.1.11.1.3.8

Some $- 16$ e $6$ .

$- 10 + 10$

Etapa 2.1.11.1.3.9

Some $- 10$ e $10$ .

$0$

Etapa 2.1.11.1.4

Como $2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10}{x - 2}$

Etapa 2.1.11.1.5

Divida $- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10$ por $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.11.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$10$

Etapa 2.1.11.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$

Etapa 2.1.11.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 2.1.11.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{3} + 2 x^{2}$ .

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 2.1.11.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Etapa 2.1.11.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 2.1.11.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 2.1.11.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Etapa 2.1.11.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{2} + 8 x$ .

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Etapa 2.1.11.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$

Etapa 2.1.11.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$

Etapa 2.1.11.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$

Etapa 2.1.11.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$
							-	$5 x$	+	$10$

Etapa 2.1.11.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 x + 10$ .

			-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$
							+	$5 x$	-	$10$

Etapa 2.1.11.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$
							+	$5 x$	-	$10$
										$0$

Etapa 2.1.11.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- x^{2} - 4 x - 5$

Etapa 2.1.11.1.6

Escreva $- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10$ como um conjunto de fatores.

$(x + 1) ((x - 2) (- x^{2} - 4 x - 5)) = 0$

Etapa 2.1.11.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 1) (x - 2) (- x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$- x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.5

Defina $- x^{2} - 4 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $- x^{2} - 4 x - 5$ como igual a $0$ .

$- x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $- x^{2} - 4 x - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5.2.2

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 4$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.3

Subtraia $20$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{- 2}$

Etapa 2.5.2.3.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 i}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{- 1}$

Etapa 2.5.2.3.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm i}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm i)$

Etapa 2.5.2.3.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm i)$ como $- (2 \pm i)$ .

$x = - (2 \pm i)$

Etapa 2.5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 2 - i, - 2 + i$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x - 2) (- x^{2} - 4 x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, 2, - 2 - i, - 2 + i$

Etapa 3