Pré-cálculo Exemplos

$\cos (4 x) - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\cos (2 (2 x)) - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 {(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1 - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1.1.2.2

Reescreva ${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ como $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ .

$2 ((2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1.1.2.3

Expanda $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1.1.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1.1.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1.1.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 (2 \cdot (2 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1.1.2.4.1.2

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $\cos^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.2.4.1.2.1

Mova $\cos^{2} (x)$ .

$2 (2 \cdot (2 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x))) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1.1.2.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (2 \cdot (2 {\cos (x)}^{2 + 2}) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1.1.2.4.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$2 (2 \cdot (2 \cos^{4} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1.1.2.4.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1.1.2.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1.1.2.4.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1.1.2.4.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1) - 1 - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1.1.2.4.2

Subtraia $2 \cos^{2} (x)$ de $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) - 1 - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1.1.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1.1.2.6

Simplifique.

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Etapa 1.1.2.6.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 \cos^{4} (x) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1.1.2.6.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1.1.2.6.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1 - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1.1.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - \cos (2 x) = 0$

Etapa 1.1.4

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - (2 \cos^{2} (x) - 1) = 0$

Etapa 1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - (2 \cos^{2} (x)) + 1 = 0$

Etapa 1.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Etapa 1.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Etapa 1.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $2 \cos^{2} (x)$ de $- 8 \cos^{2} (x)$ .

$8 \cos^{4} (x) + 1 - 10 \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $1$ e $1$ .

$8 \cos^{4} (x) + 2 - 10 \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2

Fatore $8 \cos^{4} (x) + 2 - 10 \cos^{2} (x)$ .

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Etapa 2.1

Fatore $2$ de $8 \cos^{4} (x) + 2 - 10 \cos^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $8 \cos^{4} (x)$ .

$2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 - 10 \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (1) - 10 \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $- 10 \cos^{2} (x)$ .

$2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (1) + 2 (- 5 \cos^{2} (x)) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $2$ de $2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (1)$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) + 1) + 2 (- 5 \cos^{2} (x)) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $2$ de $2 (4 \cos^{4} (x) + 1) + 2 (- 5 \cos^{2} (x))$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) + 1 - 5 \cos^{2} (x)) = 0$

Etapa 2.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.2.1

Reordene os termos.

$2 (4 \cos^{4} (x) - 5 \cos^{2} (x) + 1) = 0$

Etapa 2.2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ e cuja soma é $b = - 5$ .

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Etapa 2.2.2.1

Fatore $- 5$ de $- 5 \cos^{2} (x)$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 5 \cos^{2} (x) + 1) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva $- 5$ como $- 1$ mais $- 4$

$2 (4 \cos^{4} (x) + (- 1 - 4) \cos^{2} (x) + 1) = 0$

Etapa 2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (4 \cos^{4} (x) - 1 \cos^{2} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 (4 \cos^{4} (x) - 1 \cos^{2} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) = 0$

Etapa 2.2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (\cos^{2} (x) (4 \cos^{2} (x) - 1) - (4 \cos^{2} (x) - 1)) = 0$

Etapa 2.2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 ((4 \cos^{2} (x) - 1) (\cos^{2} (x) - 1)) = 0$

Etapa 2.3

Reescreva $4 \cos^{2} (x)$ como ${(2 \cos (x))}^{2}$ .

$2 (({(2 \cos (x))}^{2} - 1) (\cos^{2} (x) - 1)) = 0$

Etapa 2.4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$2 (({(2 \cos (x))}^{2} - 1^{2}) (\cos^{2} (x) - 1)) = 0$

Etapa 2.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 \cos (x)$ e $b = 1$ .

$2 ((2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1) (\cos^{2} (x) - 1)) = 0$

Etapa 2.6

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$2 ((2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1) (\cos^{2} (x) - 1^{2})) = 0$

Etapa 2.7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \cos (x)$ e $b = 1$ .

$2 ((2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1) ((\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1))) = 0$

Etapa 2.7.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 ((2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1) (\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)) = 0$

Etapa 2.7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1) (\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 \cos (x) + 1 = 0$

$2 \cos (x) - 1 = 0$

$\cos (x) + 1 = 0$

$\cos (x) - 1 = 0$

Etapa 4

Defina $2 \cos (x) + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $2 \cos (x) + 1$ como igual a $0$ .

$2 \cos (x) + 1 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $2 \cos (x) + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 \cos (x) = - 1$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $2 \cos (x) = - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $2 \cos (x) = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Etapa 4.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

O valor exato de $\arccos (- \frac{1}{2})$ é $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Etapa 4.2.5

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Etapa 4.2.6

Simplifique $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Etapa 4.2.6.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Etapa 4.2.6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Etapa 4.2.6.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Etapa 4.2.6.3.2

Subtraia $2 π$ de $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Etapa 4.2.7

Encontre o período de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 4.2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 4.2.7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 4.2.8

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Defina $2 \cos (x) - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $2 \cos (x) - 1$ como igual a $0$ .

$2 \cos (x) - 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $2 \cos (x) - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 \cos (x) = 1$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $2 \cos (x) = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $2 \cos (x) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Etapa 5.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

O valor exato de $\arccos (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Etapa 5.2.5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Etapa 5.2.6

Simplifique $2 π - \frac{π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 5.2.6.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 5.2.6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 5.2.6.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Etapa 5.2.6.3.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Etapa 5.2.7

Encontre o período de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.2.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.2.7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 5.2.8

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

Defina $\cos (x) + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $\cos (x) + 1$ como igual a $0$ .

$\cos (x) + 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $\cos (x) + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\cos (x) = - 1$

Etapa 6.2.2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- 1)$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

O valor exato de $\arccos (- 1)$ é $π$ .

$x = π$

Etapa 6.2.4

$x = 2 π - π$

Etapa 6.2.5

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$x = π$

Etapa 6.2.6

Encontre o período de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.2.6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6.2.7

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Defina $\cos (x) - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $\cos (x) - 1$ como igual a $0$ .

$\cos (x) - 1 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $\cos (x) - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\cos (x) = 1$

Etapa 7.2.2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (1)$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

O valor exato de $\arccos (1)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 7.2.4

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - 0$

Etapa 7.2.5

Subtraia $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Etapa 7.2.6

Encontre o período de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.2.6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7.2.7

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $2 (2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1) (\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, π + 2 π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$x = \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$