Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} + 50 x + 75$

Etapa 1

Defina $2 x^{3} + 3 x^{2} + 50 x + 75$ como igual a $0$ .

$2 x^{3} + 3 x^{2} + 50 x + 75 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{3} + 3 x^{2}) + 50 x + 75 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (2 x + 3) + 25 (2 x + 3) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) (x^{2} + 25) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x^{2} + 25 = 0$

Etapa 2.3

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $2 x + 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 3$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 2.4

Defina $x^{2} + 25$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x^{2} + 25$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{2} + 25 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 25$

Etapa 2.4.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 25}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 25}$ .

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Etapa 2.4.2.3.1

Reescreva $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Etapa 2.4.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (25)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Etapa 2.4.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Etapa 2.4.2.3.4

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Etapa 2.4.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 5$

Etapa 2.4.2.3.6

Mova $5$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 5 i$

Etapa 2.4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 5 i$

Etapa 2.4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 5 i$

Etapa 2.4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5 i, - 5 i$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x + 3) (x^{2} + 25) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{3}{2}, 5 i, - 5 i$

Etapa 3