Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{3} - 16 x$

Etapa 1

Defina $x^{3} - 16 x$ como igual a $0$ .

$x^{3} - 16 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 16 x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 16 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $- 16 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 16 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 16$ .

$x (x^{2} - 16) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore.

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Etapa 2.1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$x ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 4) (x - 4) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.5

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 4) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 4, 4$

Etapa 3